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通过三边构造三角形 by Anthony OR 柯志明

通过三边构造三角形 by Anthony OR 柯志明
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2014-01-21 21:59
测试改名0向量解析几何几何作图
所属专题 Special Lines and Centres of Triangle
本范例演示如何通过三边长度精确构造一个三角形。涉及的核心数学概念包括坐标几何、向量运算和几何作图。作图要点在于运用了Point、Segment、If、UnitOrthogonalVector、UnitVector、Polygon、Intersect等GeoGebra命令与对象，通过计算单位正交向量和单位向量来确定三角形的顶点位置。适合高中数学教学，用于讲解解析几何中的三角形构造方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Sequence[C_0 + (1 + 0.1 * i, 0), i, 0, 140]) → C'_0
  2. Segment(C_0, C'_0) → a
  3. Point(Sequence[D_0 + (1 + 0.1 * i, 0), i, 0, 140]) → D'_0
  4. Segment(D_0, D'_0) → b
  5. Point(Sequence[E_0 + (1 + 0.1 * i, 0), i, 0, 140]) → E'_0
  6. Segment(E_0, E'_0) → c
  7. If(Max[{a, b, c}] ≟ b, -1, 1) → sign2
  8. Point(CircleArc[C, C + (a, 0), Rotate[C + (a, 0), 358*°, C]]) → C'
  9. If(Max[{a, b, c}] ≟ c, -1, 1) → sign1
  10. Point(Circle[A, 1]) → B
  11. Point(Circle[A', 1]) → B'
  12. UnitOrthogonalVector(Segment[A, B]) → v
  13. UnitVector(Segment[A, B]) → u
  14. Polygon(A, A - 0.5 * u, A - 0.5 * u - 1.5 * v, A - 1.5 * v + 15.5 * u, A + 15.5 * u, B) → poly1, a_1, b_1, c_1, d, e, f
  15. Segment(C, C') → g
  16. Polygon(C, C - 0.01 * UnitOrthogonalVector[g], C - 0.01 * UnitOrthogonalVector[g] + a * UnitVector[g], C + 0.01 * UnitOrthogonalVector[g] + a * UnitVector[g], C + 0.01 * UnitOrthogonalVector[g]) → poly2, h, i, j, k, l
  17. Point(CircleArc[D, D + (b, 0), Rotate[D + (b, 0), 358*°, D]]) → D'
  18. Segment(D, D') → m
  19. Polygon(D, D - 0.01 * UnitOrthogonalVector[m], D - 0.01 * UnitOrthogonalVector[m] + b * UnitVector[m], D + 0.01 * UnitOrthogonalVector[m] + b * UnitVector[m], D + 0.01 * UnitOrthogonalVector[m]) → poly3, n, p, q, r, s
  20. Point(CircleArc[E, E + (-c, 0), Rotate[E + (-c, 0), 358*°, E]]) → E'
  21. Segment(E, E') → t
  22. Polygon(E, E - 0.01 * UnitOrthogonalVector[t], E - 0.01 * UnitOrthogonalVector[t] + c * UnitVector[t], E + 0.01 * UnitOrthogonalVector[t] + c * UnitVector[t], E + 0.01 * UnitOrthogonalVector[t]) → poly4, d_1, e_1, f_1, g_1, h_1
  23. If(Distance[C, D] < 0.1, true, false) → connected1
  24. If(Distance[C', E] < 0.1, true, false) → connected2
  25. Point(CircleArc[C, C + (b, 0), Rotate[C + (b, 0), 358*°, C]]) → F
  26. Segment(C, F) → b'
  27. Point(CircleArc[C', C' - (c, 0), Rotate[C' - (c, 0), 358*°, C']]) → G
  28. Segment(C', G) → c'
  29. Intersect(Circle[C, b], Circle[C', c]) → H, I, ,
  30. Segment(C, H) → i_1
  31. Segment(C, I) → j_1
  32. Segment(C', H) → k_1
  33. Segment(C', I) → l_1
  34. Segment(C, H_1) → m_1
  35. Segment(C', H_2) → n_1

AI 绘图提示语参考

画一个三角形，通过三条边精确构造。首先画出三条互相垂直的线段作为边的初始位置，然后利用圆弧和向量计算确定三个顶点的位置，最后连接顶点形成三角形，并标注三条边。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。