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由双包络五角星十二面体构造菱三十六面体：8阶分段三等分变体

由双包络五角星十二面体构造菱三十六面体：8阶分段三等分变体
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2021-04-17 19:20
圆多边形数列立体几何几何作图
该范例展示如何从“双包络（biscribed）五角星十二面体”出发构造菱三十六面体（Rhombicosidodecahedron，V=60），并以“8阶分段的三等分”为特定变体条件进行几何分割与标注。核心数学概念包括：凸多面体的几何构造、环/内接圆与外接圆思想（Circumcircle/Circumscribed Circle）、基于对称性的分段与等分逻辑、体积（V）与球体体积的对应比较（Volsphere 与 Volsphere_d 等）、以及以分段参数推导的三角/长度计算（如 Length、Div 与条件判断 If）。作图要点：使用 Text、TableText 与 Table 形式生成标注；用 Div、Sequence、Element、IndexOf 组织分段索引与离散点/参数；用 Length 计算关键边/半径/线段长度；用 If 在不同分段情况下切换构造分支；并通过多对象半径/体积相关量（例如 r、r_d、Volsphere、Volsphere_d、Vol、Vol_r）实现度量校验。适合用于中学竞赛延伸到大学几何建模的立体几何教学、数模与算法化几何构造演示，也适合对多面体对称性与体积关系感兴趣的学习者。

GeoGebra 命令及参数

  1. Text("" + p) → txt_p
  2. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m01(k), m02(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  3. If(bu0, A00, A00d) → A00_0
  4. Length(A00_0) → n
  5. Length(l2) → läl2
  6. Sequence(sgn(Determinant[{Element[A00_0, i1] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i2] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i3] - Element[A00_0, j]}]), j, 1, n) → l01
  7. Length(A00d) → zzz
  8. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt1, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs1
  9. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt2, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs2
  10. Div(TimeRelab, 3600) → H
  11. Div(TimeRelab - (H * 3600), 60) → M
  12. Element(ZwZeit, step) → text10
  13. TableText({Append["a duration", Last[ZwZeit, Min[10, Length[ZwZeit]]]]}, "v") → text2c
  14. Length(A00) → lm1
  15. If(Length[Unique[l01 \ {0}]] ≟ 1, 7, -7) → a7
  16. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt0, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs0
  17. Div(TimeRelab0, 3600) → H0
  18. Div(TimeRelab0 - (H0 * 3600), 60) → M0
  19. Text("" + (TimeRelab0 - (H0 * 3600) - (M0 * 60))) → S0a
  20. Text("" + (TimeRelab - (H * 3600) - (M * 60))) → S
  21. IndexOf(".", S) → index
  22. IndexOf(".", S0a) → indexa
  23. First(S, index + 1) → txtS
  24. First(S0a, indexa + 1) → txtS0a
  25. If(bu0, " ", "d") → txtbuo
  26. Max(Length[A00], Length[A00d]) → maxlä
  27. Element(A00, 24) → m11
  28. TableText({{"\underline{Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00]}], Append["r=", {r}], Append["\bar{r}=", {r_m}], Append["k-gon : k=", mm5a], Append["their\; numbers: n_k=", mm7a], Append["Volume: V=", {Vol_r}], Append["Average\; distance: p=", {txtUm1}]}, "hr ") → text7
  29. TableText({{"\underline{dual\;Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00d]}], Append["r=", {r_d}], Append[" \bar{r_d}= ", {r_md}], Append["k-gon : k=", mm5ad], Append["their\; numbers: n_k=", mm7ad], Append["Volume: V=", {Vold_r}]}, "hr ") → text20

AI 绘图提示语参考

从一个双切五角十二面体出发，逐步构造一个顶点数为60的菱形二十面十二面体。构造中，将八阶线段三等分，通过离散索引和条件几何规则驱动精确的三维实体构建。图形包含外接与内切圆原理、对称分割，并通过长度和体积量（如球体积）进行度量验证。最终展示多面体及其对偶多面体的顶点数、半径、面类型与数量、体积等属性，并以表格形式呈现。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。