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共轭函数演示

共轭函数演示
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2020-02-03 09:21
函数微积分最值优化
①本范例演示共轭函数如何将非凸函数转化为凸函数的图形变化；②涉及核心数学概念包括共轭函数、凸性与非凸性、函数图像变换；③作图要点提炼自构造摘要，使用了GeoGebra命令如Root（求根）、Tangent（求切线）、Intersect（求交点）、Line（画线）、Max（求最大值）等，对象包括函数f、m、g、切线t_1/t_2/t_3、点h/i/j/B/C/D等；④适合高中及以上数学学习者，用于理解函数性质与优化问题中的几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Root(Derivative[f] - m) → t_1, t_2, t_3
  2. Tangent(t_1, f) → h
  3. Tangent(t_2, f) → i
  4. Tangent(t_3, f) → j
  5. Intersect(f, h, 1) → B
  6. Intersect(f, j, 3) → C
  7. Intersect(f, i, 2) → D
  8. Line(B, yAxis) → k
  9. Line(D, yAxis) → l
  10. Line(C, yAxis) → n
  11. Intersect(g, k, 1) → E
  12. Intersect(g, l, 1) → F
  13. Intersect(g, n, 1) → G
  14. Max({If[Defined[y(E) - y(B)], y(E) - y(B), -100], If[Defined[y(F) - y(D)], y(F) - y(D), -100], If[Defined[y(G) - y(C)], y(G) - y(C), -100]}) → a

AI 绘图提示语参考

画一个非凸函数及其共轭函数的图形，展示非凸函数如何通过共轭变换变为凸函数。先画出非凸函数的图像，再求导数并画出三条切线，分别与函数图像交于三点，过这三点作垂直于x轴的直线，再画出共轭函数的图像，并标出关键交点和最大值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。