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利用刚体运动证明全等三角形

利用刚体运动证明全等三角形
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2014-06-08 11:40
测试改名0向量变换
所属专题 Transformations Stations
本范例通过一系列变换将一个三角形移动到另一个三角形上，演示了全等三角形的概念。核心数学概念包括三角形的全等条件和刚体运动。使用了Polygon, Line, Vector, Translate, Circle, Point, Angle, Mirror, Rotate, Segment等GeoGebra命令。适合初中及以上学生学习几何变换和全等三角形的相关知识。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  2. Line(E, D) → d
  3. Vector(F, G) → v
  4. Translate(A, v) → A'_1
  5. Translate(B, v) → B'_1
  6. Translate(C, v) → C'_1
  7. Polygon(A'_1, B'_1, C'_1) → Translation, c'_1, a'_1, b'_1
  8. Circle(H, I) → e
  9. Point(e) → J
  10. Angle(I, H, J) → α
  11. Mirror(A'_1, d) → L
  12. Mirror(B'_1, d) → M
  13. Mirror(C'_1, d) → N
  14. Polygon(L, M, N) → TransRef, n, l, m
  15. Rotate(L, α, K) → L'
  16. Rotate(M, α, K) → M'
  17. Rotate(N, α, K) → N'
  18. Polygon(L', M', N') → TransRefRot, n', l', m'
  19. Segment(J, H) → f
  20. Segment(I, H) → g
  21. Mirror(A, d) → A'
  22. Mirror(B, d) → B'
  23. Mirror(C, d) → C'
  24. Polygon(A', B', C') → Reflection, c', a', b'
  25. Rotate(A, α, K) → A'_2
  26. Rotate(B, α, K) → B'_2
  27. Rotate(C, α, K) → C'_2
  28. Polygon(A'_2, B'_2, C'_2) → Rotation, c'_2, a'_2, b'_2
  29. Rotate(A'_1, α, K) → O
  30. Rotate(B'_1, α, K) → P
  31. Rotate(C'_1, α, K) → Q
  32. Polygon(O, P, Q) → TransRot, q, o_1, p
  33. Mirror(A'_2, d) → R
  34. Mirror(B'_2, d) → S
  35. Mirror(C'_2, d) → T
  36. Polygon(R, S, T) → RefRot, t, r_1, s
  37. Line(V, W) → f_1
  38. Vector((0, 0), (g_1, h_1)) → u_1
  39. Translate(A, u_1) → A'_3
  40. Translate(B, u_1) → B'_3
  41. Translate(C, u_1) → C'_3
  42. Polygon(A'_3, B'_3, C'_3) → poly1', c'_3, a'_3, b'_3
  43. Rotate(A, β, U) → A'_4
  44. Rotate(B, β, U) → B'_4
  45. Rotate(C, β, U) → C'_4
  46. Polygon(A'_4, B'_4, C'_4) → poly1'_1, c'_4, a'_4, b'_4
  47. Mirror(A, f_1) → A'_5
  48. Mirror(B, f_1) → B'_5
  49. Mirror(C, f_1) → C'_5
  50. Polygon(A'_5, B'_5, C'_5) → poly1'_2, c'_5, a'_5, b'_5
  51. Rotate(A'_3, β, U) → Z
  52. Rotate(B'_3, β, U) → A_1
  53. Rotate(C'_3, β, U) → B_1
  54. Polygon(Z, A_1, B_1) → poly1'', b_2, z_1, a_2
  55. Mirror(A'_3, f_1) → C_1
  56. Mirror(B'_3, f_1) → D_1
  57. Mirror(C'_3, f_1) → E_1
  58. Polygon(C_1, D_1, E_1) → poly1''_1, e_2, c_2, d_2
  59. Mirror(A'_4, f_1) → F_1
  60. Mirror(B'_4, f_1) → G_1
  61. Mirror(C'_4, f_1) → H_1
  62. Polygon(F_1, G_1, H_1) → poly2, h_2, f_2, g_2
  63. Mirror(Z, f_1) → Z'
  64. Mirror(A_1, f_1) → I_1
  65. Mirror(B_1, f_1) → J_1
  66. Polygon(Z', I_1, J_1) → poly1''', j_1, z', i_1

AI 绘图提示语参考

画两个全等三角形，通过平移、旋转和镜像展示它们的关系。首先绘制一个三角形，然后将其平移到新位置，再通过旋转和镜像操作，展示如何得到另一个全等三角形。最后，通过组合这些变换，验证两个三角形全等。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。