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圆锥与圆柱的截面 by Nicolas ERDRICH

圆锥与圆柱的截面 by Nicolas ERDRICH
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2012-01-09 18:11
三角函数立体几何几何作图
①本范例演示圆锥或圆柱被平行于其底面的平面截得的截面图形；②涉及的核心数学概念包括立体几何中的截面、相似形、圆锥与圆柱的性质；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 OrthogonalLine（正交线）、Point（点）、Circle（圆）、Vector（向量）、Dilate（缩放）、Conic（圆锥曲线）、Translate（平移）、Polygon（多边形）、Sequence（数列）、PointIn（点在对象上）、Element（元素）、Segment（线段）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中阶段学习立体几何的学生，用于直观理解截面图形的形成过程与性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. OrthogonalLine(E, xAxis) → l
  2. Point(l) → P'
  3. OrthogonalLine(E, yAxis) → k
  4. Circle(O, Zoom) → c
  5. Point(k) → P
  6. Vector(O, Z) → w
  7. Vector(O, Y) → v
  8. Vector(O, X) → u
  9. Dilate(D, 0.6, O') → D'_3
  10. Dilate(C, 0.6, O') → C'_3
  11. Dilate(B, 0.6, O') → B'_3
  12. Dilate(A, 0.6, O') → A'_3
  13. Conic(Y, M_1, X, M_v, M_u) → d
  14. Conic(Z, X, M_w, M_2, M_u) → e
  15. Conic(Z, M_3, Y, M_w, M_v) → f
  16. Translate(A, Vector[(hauteur * u)]) → A'
  17. Translate(B, Vector[(hauteur * u)]) → B'
  18. Translate(C, Vector[(hauteur * u)]) → C'
  19. Translate(D, Vector[(hauteur * u)]) → D'
  20. Polygon(A', B', C', D') → poly1', a', b', c', d'
  21. Translate(B, Vector[(((1 - hauteur3) * hauteur) * u)]) → B'_2
  22. Translate(C, Vector[(((1 - hauteur3) * hauteur) * u)]) → C'_2
  23. Translate(D, Vector[(((1 - hauteur3) * hauteur) * u)]) → D'_2
  24. Translate(A, Vector[(((1 - hauteur3) * hauteur) * u)]) → A'_2
  25. Polygon(A'_2, B'_2, C'_2, D'_2) → poly1'', a'_2, b'_2, c'_2, d'_2
  26. Sequence(O' + ((b * v) * cos((360 / Nombre * k°) + i°)) + ((w * b) * sin((360 / Nombre * k°) + i°)), k, 0, Nombre) → liste1
  27. Translate(liste1, Vector[(hauteur * u)]) → liste2
  28. PointIn(poly1') → S
  29. Sequence(Segment[S, Element[liste1, k]], k, 0, Nombre) → liste3
  30. Sequence(Segment[Element[liste2, k], Element[liste1, k]], k, 0, Nombre) → liste4
  31. Element(liste1, 1) → P_1
  32. Element(liste1, 2) → P_2
  33. Element(liste1, 3) → P_3
  34. Element(liste1, 4) → P_4
  35. Element(liste1, 5) → P_5
  36. Conic(P_1, P_2, P_3, P_4, P_5) → h
  37. Dilate(h, hauteur3, S) → h'_1
  38. Translate(S, Vector[((-hauteur) * u)]) → S'
  39. Segment(S', S) → j
  40. Translate(A, Vector[((1 - hauteur3) * u)]) → A'_1
  41. Translate(B, Vector[((1 - hauteur3) * u)]) → B'_1
  42. Translate(C, Vector[((1 - hauteur3) * u)]) → C'_1
  43. Translate(D, Vector[((1 - hauteur3) * u)]) → D'_1
  44. Translate(S, Vector[(((-hauteur) * hauteur3) * u)]) → S''
  45. Translate(h, Vector[(hauteur * u)]) → h'
  46. Translate(h, Vector[(((1 - hauteur3) * hauteur) * u)]) → i_1
  47. Sequence(Dilate[h, l / n, S], l, 0, n) → cercles
  48. Polygon(B, C, D, A) → poly1, b_1, c_1, d_1, a
  49. Sequence(Translate[h, Vector[((l * hauteur / n) * u)]], l, 0, n) → cercle2

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维立体几何示意图，包含一个圆锥和一个圆柱，两者底面均为圆形且相互平行。圆锥的顶点位于圆柱底面上方，圆柱由上下两个平行圆面及侧面构成。用虚线或半透明方式显示圆锥和圆柱内部的截面：一个与底面平行的平面切割圆锥，形成一个小圆；另一个平行平面切割圆柱，形成与底面等大的圆。从圆锥顶点向底面边缘引出多条放射状线段，表示圆锥的母线。圆柱侧面用竖直线段连接上下对应点。整体展示圆锥与圆柱的截面形状及其相似关系，标注高度和比例参数。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。