复数与线性变换的复合：菱形网格上的函数迭代演示

几何画板及绘图内容加载中，请稍等……

2017-07-18 07:19

向量函数数列复数变换

该范例演示了在复数平面上，通过线性函数与几何变换的复合作用，将菱形网格映射为动态迭代图形的过程。核心数学概念包括复数运算、线性变换（平移、旋转、缩放）、函数复合以及序列生成。作图要点：使用GeoGebra的Point、Vector、Sequence、Zip等命令构造基础点与向量，通过If和Element控制条件分支，利用Slider（滑块）参数h、n动态调整变换步数与缩放因子，最终生成函数f与g的复合图像及对应文本标签。适合高中至大学阶段学习复数几何意义、线性变换与函数迭代的学生，也可用于教师演示变换对图形的影响。

GeoGebra 命令及参数

Point(yAxis) → A
Element(hlist_1, n) → h
If(n ≟ 1, (2, f1(y(A))), (2, f2(y(A)))) → B
Vector(A, B) → u
Vector(B, C) → v
Vector(A, C) → w
Sequence(k, k, -4, 4, dx) → x_*
Zip((y(A) + k, h(y(A) + k)), k, x_*) → hptlist
Element(f1list, n) → f
Zip(Vector[(0, k), (x(C), h(k))], k, x_*) → hlist
Zip(Vector[(0, k), (x(B), f(k))], k, x_*) → glist
Zip(Vector[(x(B), f(k)), (x(C), h(k))], k, x_*) → fglist