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复数根与旋转抛物线的几何关系演示

复数根与旋转抛物线的几何关系演示
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2017-01-31 17:34
解析几何导数复数变换
本范例演示了复数根如何决定抛物线的旋转形态及其几何性质。核心数学概念涵盖复数运算、二次函数图像、旋转变换以及微积分中的导数与切线关系。作图要点包括利用 ComplexRoot 命令求解复数根，通过 Rotate 命令实现图形旋转，结合 Parabola 和 Conic 对象构建原始及旋转后的抛物线，并使用 Midpoint 和 Intersect 确定关键点。该工具适合高中或大学阶段学习解析几何与复变函数的学生，用于直观理解复数与几何图形的深层联系。

GeoGebra 命令及参数

  1. ComplexRoot(x^(2) + x + 6) → z_1OriginalRoot, z_2OriginalRoot2
  2. Midpoint(z_2OriginalRoot2, z_1OriginalRoot) → I
  3. Min(ParabolaOriginal_1, -10, 10) → J
  4. Circle(I, J) → p
  5. Intersect(ParabolaOriginal_1, xAxis, 1) → C
  6. Intersect(ParabolaOriginal_1, xAxis, 2) → D
  7. Rotate(ParabolaOriginal_1, α, I) → CurveRotated
  8. Point(CurveRotated) → Z
  9. Point(CurveRotated) → A_1
  10. Point(CurveRotated) → B_1
  11. Point(CurveRotated) → C_1
  12. Rotate(J, α, I) → J'
  13. Conic(Z, A_1, J', B_1, C_1) → e
  14. Segment(z_1OriginalRoot, z_2OriginalRoot2) → g
  15. Rotate(z_1OriginalRoot, α, I) → z_4RotatedRoot
  16. Rotate(z_2OriginalRoot2, α, I) → z_3RotatedRoot
  17. Segment(z_4RotatedRoot, z_3RotatedRoot) → g'
  18. CircleArc(I, z_1OriginalRoot, z_4RotatedRoot) → h
  19. Angle(z_1OriginalRoot, I, z_4RotatedRoot) → β
  20. Focus(e) → B,
  21. Directrix(e) → f,
  22. Parabola(B, f) → ParabolaRotated_1
  23. Segment(J', z_4RotatedRoot) → i
  24. Intersect(f, i) → E
  25. Intersect(ParabolaRotated_1, p) → F, G, ,
  26. Parabola(B, f) → q
  27. LaTeX(ParabolaRotated_1) → ParabolaRotated
  28. LaTeX(ParabolaRotated, true, true) → text3
  29. LaTeX(ParabolaOriginal_1) → ParabolaOriginal
  30. LaTeX(ParabolaOriginal, true, true) → text2
  31. Point(f) → H
  32. Point(f) → K
  33. Segment(H, K) → n
  34. Midpoint(K, H) → L