复数模与等边三角形动态演示
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① 本范例通过GeoGebra动态展示复数模(mod)的几何意义,并利用复数运算构造等边三角形,直观呈现复数在复平面上的模长与辐角关系。② 核心数学概念包括复数的模、辐角、复数乘法(旋转与伸缩)、等边三角形的几何性质以及圆上的点轨迹。③ 作图要点:使用Intersect命令求交点,Segment命令连接线段,Angle命令度量角度;对象包括复数z₁、z₂及其模r₁、r₂和辐角θ₁、θ₂,通过构造z₃、z₄等复数点,结合圆(Circle)与位似(Dilation)变换,并利用滑块h、a、b调节参数,最终以文本text1、text2、text3显示数值结果。④ 适合高中或大学低年级学生学习复数几何意义、复数运算与几何构造的融合,也可用于教师课堂演示或学生自主探索复数模与等边三角形的关系。
GeoGebra 命令及参数
Intersect(xAxis, yAxis) → ASegment(A, z_{1}) → r_1Segment(A, z_{2}) → r_2Angle(xAxis, r_1) → θ_1Angle(xAxis, r_2) → θ_2Segment(A, z_{3}) → hAngle(h, xAxis) → θ_3Segment(z_{4}, A) → r_4Angle(r_4, xAxis) → θ_4