复变函数映射图与实立方方程求解

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2017-07-06 09:31

函数微积分复数

所属专题 Mapping Diagrams to Visualize Complex Analysis

该范例演示了复变函数的映射图，并展示了如何求解实立方方程。核心数学概念包括复数、函数映射和立方方程的根。通过使用GeoGebra命令如ComplexRoot、Sequence、Zip等，可以动态展示复数根的几何意义。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

ComplexRoot(f) → r_1, r_2, r_3
Sequence((δ * (cos(t) + (sin(t) * ί))) + real(z_#) + (imaginary(z_#) * ί), t, -3.14159, π, (2 * π / m)) → z_*
Zip(f_C[z, p, q], z, z_*) → fz_*
f_C(z_#, p, q) → f_{(z#)}
Sequence((x(Element[fz_*, k]), y(Element[fz_*, k]), height_{image}), k, 1, m) → fpoint_*
Vector(z_#, f_{(z#).}) → w
CurveCartesian(t, 0, height_{image}, t, -5, 5) → Xh
CurveCartesian(0, t, height_{image}, t, -5, 5) → Yh
PointIn(C_{image}) → L
Sequence(Vector[Element[z_*, j], Element[fpoint_*, j]], j, 1, m) → fvec_*
Intersect(f, xAxis) → A, B, C
Zip(Vector[(x(z), y(z), 0), (0, 0, height_{image})], z, roots) → rootsvec
Circle(r_3, r_2, r_1) → c
Center(c) → O_r
Point(circle) → P_C
Locus(F_D, P_C) → f_{circ}
Radius(c) → δ_r
Textfield(p) → InputBox1
Textfield(q) → InputBox2