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哥伦布除法序列与坐标可视化（CUEBA0086）

哥伦布除法序列与坐标可视化（CUEBA0086）
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2019-05-20 15:36
向量数列解析几何概率统计变换
① 本范例通过GeoGebra演示了基于哥伦布（Columbus）主题的除法运算序列，结合坐标点、向量平移与图像嵌入，直观展示数列生成与几何变换的关联。② 核心数学概念包括除法运算、数列与级数、坐标几何、期望值、箱线图以及直角三角形性质，体现了代数与几何的交叉应用。③ 作图要点：使用Sequence命令生成序列，Vector定义向量，If进行条件判断，Translate实现平移变换；涉及对象包括点A、B、C、D等，图片pic1至pic9，线段l1至l8，向量u、a、v，以及变换后的点C'、D'，构建了多层次的动态几何结构。④ 适合中学高年级至大学低年级学生，用于理解数列与坐标变换的结合，也可作为统计与几何综合教学的示例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((3, k), k, 0, 6, 2) → l3
  2. Sequence((k, 0), k, 3, 13, 2) → l1
  3. Sequence((k, 6), k, 3, 13, 2) → l2
  4. Sequence((13, k), k, 0, 6, 2) → l4
  5. Sequence(Segment[Element[l1, k], Element[l2, k]], k, 1, 6) → l5
  6. Sequence(Segment[Element[l3, k], Element[l4, k]], k, 1, 6) → l6
  7. Sequence((k, 8), k, 1, 12, 2) → l7
  8. Sequence((k, 0.5), k, 3.5, 11.5, 2) → l8
  9. Vector(C, Element[l8, 1]) → u
  10. If(0 ≤ a < 1, Vector[Dilate[u, a]], Vector[If[a ≥ 1, u]]) → v
  11. Translate(C, v) → C'
  12. Translate(D, v) → D'
  13. Sequence((k, 2.5), k, 3.5, 11.5, 2) → l9
  14. Sequence((k, 4.5), k, 3.5, 11.5, 2) → l10
  15. Vector(I, Element[l9, 1]) → w
  16. If(1 ≤ a < 2, Vector[Dilate[w, a - 1, I]], Vector[If[a ≥ 2, w]]) → b
  17. Translate(I, b) → I'
  18. Translate(J, b) → J'
  19. Vector(K, Element[l10, 1]) → c
  20. If(2 ≤ a < 3, Vector[Dilate[c, a - 2, K]], Vector[If[a ≥ 3, c]]) → d
  21. Translate(K, d) → K'
  22. Translate(L, d) → L'
  23. Vector(M, Element[l8, 2]) → e
  24. If(3 ≤ a < 4, Vector[Dilate[e, a - 3, M]], Vector[If[a ≥ 4, e]]) → f
  25. Translate(M, f) → M'
  26. Translate(N, f) → N'
  27. Vector(O, Element[l9, 2]) → g
  28. If(4 ≤ a < 5, Vector[Dilate[g, a - 4, O]], Vector[If[a ≥ 5, g]]) → h
  29. Translate(O, h) → O'
  30. Translate(P, h) → P'
  31. Vector(Q, Element[l10, 2]) → i
  32. If(5 ≤ a < 6, Vector[Dilate[i, a - 5, Q]], Vector[If[a ≥ 6, i]]) → j
  33. Translate(Q, j) → Q'
  34. Translate(R, j) → R'
  35. Sequence((k, 10), k, 1, 12, 2) → l11
  36. Vector(K_1, Element[l8, 3]) → k
  37. If(6 ≤ a < 7, Vector[Dilate[k, a - 6, K_1]], Vector[If[a ≥ 7, k]]) → l
  38. Translate(K_1, l) → M_1
  39. Translate(L_1, l) → N_1
  40. Vector(I_1, Element[l9, 3]) → m
  41. If(7 ≤ a < 8, Vector[Dilate[m, a - 7, I_1]], Vector[If[a ≥ 8, m]]) → n
  42. Translate(I_1, n) → O_1
  43. Translate(J_1, n) → P_1
  44. Vector(G_1, Element[l10, 3]) → p
  45. If(8 ≤ a < 9, Vector[Dilate[p, a - 8, G_1]], Vector[If[a ≥ 9, p]]) → q
  46. Translate(G_1, q) → Q_1
  47. Translate(H_1, q) → R_1
  48. Vector(E_1, Element[l8, 4]) → r
  49. If(9 ≤ a < 10, Vector[Dilate[r, a - 9, E_1]], Vector[If[a ≥ 10, r]]) → s
  50. Translate(E_1, s) → S_1
  51. Translate(F_1, s) → T_1
  52. Vector(C_1, Element[l9, 4]) → t
  53. If(10 ≤ a < 11, Vector[Dilate[t, a - 10, C_1]], Vector[If[a ≥ 11, t]]) → u_1
  54. Translate(C_1, u_1) → U_1
  55. Translate(D_1, u_1) → V_1
  56. Vector(A_1, Element[l10, 4]) → v_1
  57. If(11 ≤ a < 12, Vector[Dilate[v_1, a - 11, A_1]], Vector[If[a ≥ 12, v_1]]) → w_1
  58. Translate(A_1, w_1) → W_1
  59. Translate(B_1, w_1) → Z_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个基于序列的几何图形，展示坐标点和向量变换。首先生成几组序列点，用线段连接它们形成几何结构。接着定义向量并应用缩放和条件变换，将点沿向量方向平移，产生新的点。最后，用不同颜色和粗细的线段连接这些点，形成复杂的几何图案，体现序列、坐标几何和向量变换的结合。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。