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球面上的Clelies曲线

球面上的Clelies曲线
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2020-03-14 02:33
三角函数解析几何立体几何
这个范例展示了球面上的Clelies曲线。Clelies曲线是球面上的一类特殊曲线，涉及球面几何和三角函数。通过使用GeoGebra命令如Sphere, CurveCartesian, Rotation等，可以动态地构造和观察这些曲线。适合高中数学教学和学习，特别是解析几何和三角函数部分。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere(O, R) → b
  2. Sphere(A, R) → j
  3. Sphere(B, R) → k
  4. Sphere(C, R) → l
  5. Sphere(D, R) → m
  6. Sphere(E, R) → n
  7. Sphere(F, R) → o
  8. CurveCartesian(x(A) + ((R * cos((3 * i))) * cos(i + Rotation)), y(A) + ((R * cos((3 * i))) * sin(i + Rotation)), z(A) + (R * sin((3 * i))), i, 0, 6.28319) → d
  9. CurveCartesian(x(D) + ((R * cos((9 * i))) * cos(i - Rotation)), y(D) + ((R * cos((9 * i))) * sin(i - Rotation)), z(D) + (R * sin((9 * i))), i, 0, 6.28319) → g
  10. CurveCartesian(x(E) + ((R * cos((5 * i))) * cos(i + Rotation)), y(E) + ((R * cos((5 * i))) * sin(i + Rotation)), z(E) + (R * sin((5 * i))), i, 0, 6.28319) → h
  11. CurveCartesian(x(B) + ((R * cos((3 / 2 * i))) * cos(i - Rotation)), y(B) + ((R * cos((3 / 2 * i))) * sin(i - Rotation)), z(B) + (R * sin((3 / 2 * i))), i, 0, (4 * 6.28319)) → e
  12. CurveCartesian(x(O) + ((R * cos((p / q * i))) * cos(i + Rotation)), y(O) + ((R * cos((p / q * i))) * sin(i + Rotation)), z(O) + (R * sin((p / q * i))), i, 0, (5 * 6.28319)) → a
  13. CurveCartesian(x(C) + ((R * cos((7 / 4 * i))) * cos(i + Rotation)), y(C) + ((R * cos((7 / 4 * i))) * sin(i + Rotation)), z(C) + (R * sin((7 / 4 * i))), i, 0, (10 * π)) → f
  14. CurveCartesian(x(F) + ((R * cos((2 * i))) * cos(i - Rotation)), y(F) + ((R * cos((2 * i))) * sin(i - Rotation)), z(F) + (R * sin((2 * i))), i, 0, (4 * 6.28319)) → i

AI 绘图提示语参考

在三维空间中绘制一个球体，其表面分布着多条彩色曲线。这些曲线以球心或球面上不同点为起点，围绕球面旋转并上下起伏，形成类似花瓣或螺旋的图案。每条曲线的形状由不同的频率参数控制，有的曲线缠绕紧密，有的则较为松散，且旋转方向有正有反。整体呈现对称而复杂的球面几何美感，适合观察三角函数与空间曲线的结合。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。