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圆周与直径的关系 by Anthony OR 柯志明

圆周与直径的关系 by Anthony OR 柯志明
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2013-05-09 23:43
圆函数解析几何几何作图滑块动画
这个范例通过测量不同大小圆的圆周，演示圆周与直径成正比的关系。涉及的核心数学概念是圆周率π和比例关系。作图要点包括使用Point、Circle、Segment、CurveCartesian等命令绘制圆和测量直径、圆周；利用Slider动态调整圆的大小并观察数据变化；通过text对象显示计算结果和比例关系。适合初中及以上学生用于理解圆的基本性质和π的意义，也可用于探究函数图像和数据分析。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → B
  2. CurveCartesian((r * (t - sin(t))), (r * (1 - cos(t))) + y(B), t, 0, 6.28319) → f
  3. Point(f) → P
  4. If(x(P) < (r * 3.141592653589793), acos(1 - (y(P) - y(B)) / r), (2 * 3.141592653589793) - acos(1 - (y(P) - y(B)) / r)) → θ
  5. Point(Segment[(x(D0), y(D0) + 0.25), ((r * θ) - r, r + y(B))]) → A
  6. Segment(B, (x(C_1), y(B))) → c1
  7. CircleArc(C_1, (x(C_1), y(B)), P) → c2
  8. CircleArc(C_1, P, (x(C_1), y(B))) → e
  9. Segment(A, (x(A) + (2 * r), y(A))) → j
  10. Sequence(Segment[(((2 * i) * r), 0), (((2 * i) * r), (-1 * 0.25))], i, 0, 10) → list1
  11. Sequence(Segment[((((2 * i) - 1) * r), 0), ((((2 * i) - 1) * r), (-1 * 0.2))], i, 1, 10) → list2
  12. Sequence(Sequence[Segment[((i * r) + ((0.2 * j) * r), 0), ((i * r) + ((0.2 * j) * r), (-1 * 0.15))], j, 1, 4], i, 0, 19) → list3
  13. Segment(B, (x(B) + (20 * r), y(B))) → c
  14. Sequence(Segment[(i, 0), (i, (-1 * 0.25))], i, 0, 10) → list6
  15. Sequence(Segment[(((2 * i) - 1) / 2, 0), (((2 * i) - 1) / 2, (-1 * 0.2))], i, 1, 10) → list7
  16. Sequence(Sequence[Segment[(i / 2 + (0.1 * j), 0), (i / 2 + (0.1 * j), (-1 * 0.15))], j, 1, 4], i, 0, 19) → list8
  17. Sequence(Segment[(((2 * i) - 1) / 20, 0), (((2 * i) - 1) / 20, (-1 * 0.1))], i, 1, 100) → list10
  18. Sequence(Segment[((((2 * i) - 1) * r / 10), 0), ((((2 * i) - 1) * r / 10), (-1 * 0.1))], i, 1, 100) → list4
  19. Segment((0, 0), (10, 0)) → a
  20. Sequence(Segment[(((2 * i) - 1) / 200, 0), (((2 * i) - 1) / 200, (-1 * 0.03))], i, 1, 1000) → list11
  21. Sequence(Sequence[Segment[(i / 20 + (0.01 * j), 0), (i / 20 + (0.01 * j), (-1 * 0.06))], j, 1, 4], i, 0, 199) → list9
  22. Sequence(Sequence[Segment[((i * r / 10) + ((0.02 * j) * r), 0), ((i * r / 10) + ((0.02 * j) * r), (-1 * 0.06))], j, 1, 4], i, 0, 199) → list5
  23. Circle((0, r), r) → d
  24. Corner(1) → cor1
  25. Corner(3) → cor3

AI 绘图提示语参考

画一个演示圆周长与直径比例关系的图形，包含不同大小的圆，测量它们的周长和直径，并显示π值和比例关系。使用滑块动态调整圆的大小，观察数据变化。图形应包括圆、直径线、周长线、坐标轴和文本标签，展示圆的基本性质和π的意义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。