卡方检验的椭圆图示：病例与对照随时间变化的统计可视化

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2020-04-02 19:53

该范例通过GeoGebra动态几何环境，直观展示了卡方检验在病例-对照研究中的统计原理。它用椭圆和辅助线描绘了不同时间点（d1至d4）病例组与对照组数量的分布关系，并通过交互点A、B及其关联的统计量（如p值、卡方统计量）演示检验过程。核心数学概念包括卡方检验、假设检验、p值、椭圆几何与统计量的几何对应。作图要点：利用中点、线段、正交线、圆、交点、椭圆和直线等GeoGebra命令，构造了多个辅助对象（如cases_d2、controls_d2、O、A、B等），并通过滑块或点拖动动态更新统计结果。该范例适合高中或大学统计学课程，用于将抽象的卡方检验转化为可视化的几何解释，帮助学生理解检验统计量与临界区域的关系。

GeoGebra 命令及参数

Midpoint(O, A) → X_{A}
Segment(O, A) → f_{A}
OrthogonalLine(X_{A}, f_{A}) → g_{A}
Circle(X_{A}, (pval_{A} * 50 / 100)) → c_{A}
Intersect(c_{A}, g_{A}, 2) → C_{A}
Ellipse(O, A, C_{A}) → d_{A}
Line(O, D_A) → h_{A}
Line(E_A, F_A) → i_A
Intersect(d_{A}, i_A, 2) → case_{d3,max}
Intersect(d_{A}, i_A, 1) → case_{d3,min}
Segment(O, B) → f_{B}
Circle(B, (pval_{B} * 50 / 100)) → c_{B}
OrthogonalLine(B, f_{B}) → g_{B}
Midpoint(O, B) → X_{B}
Intersect(c_{B}, g_{B}, 2) → C_{B}
Ellipse(O, B, C_{B}) → d_{B}
Line(E_{B}, F_{B}) → i_{B}
Intersect(d_{B}, i_{B}, 2) → case_{d4,max}
Intersect(d_{B}, i_{B}, 1) → case_{d4,min}
Line(G_{cases,d3}, C_{cases,d3}) → f
Line(G_{cases,d4}, C_{cases,d4}) → g