二次方程系数变化与顶点轨迹

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2015-09-14 07:22

函数解析几何

本范例演示二次方程系数变化时抛物线顶点轨迹的动态变化。核心数学概念包括二次函数、顶点公式及系数对图像的影响。作图要点涉及使用GeoGebra的Vertex、Intersect等命令构造抛物线，并调整系数参数观察顶点移动。适合高中生学习二次函数性质及解析几何应用。

GeoGebra 命令及参数

Vertex(Quadratic_b) → VertexQuadratic, , ,
Vertex(Quadratic_r) → VertexQuadratic_r, , ,
Intersect(Quadratic_r, YAxis) → XInt1_2, XInt2_2
Intersect(Quadratic_b, YAxis) → XInt1, XInt2
Intersect(Quadratic_b, Quadratic_r, 1) → ParabInt1
Intersect(Quadratic_b, Quadratic_r, 2) → ParabInt2
If(Discriminant ≟ 0, "1 Real Root", If[Discriminant > 0, "2 Real Roots", "No Real Roots"]) → NumRoots

绘制两条抛物线，分别用不同颜色表示，标出它们的顶点；在 y 轴上标出每条抛物线与 y 轴的交点；再标出两条抛物线的两个交点；最后在图中显示一段文字，根据判别式的值指示方程有一个实根、两个实根或无实根。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。