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卡瓦列里原理与球体积计算

卡瓦列里原理与球体积计算
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2015-06-15 17:07
立体几何微积分几何作图
①本范例演示如何通过卡瓦列里原理计算球体体积；②涉及核心数学概念包括卡瓦列里原理、球体、圆锥、平面截面；③作图要点：使用Point, Line, OrthogonalLine, Sphere, Cone, Plane, IntersectPath, Center, Segment, Circle等GeoGebra命令和对象构建图形；④适合高中立体几何教学和微积分入门学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Line(A, O) → b_1
  3. Point(xAxis) → F
  4. OrthogonalLine(A, xOyPlane) → b
  5. Line(F, b) → j
  6. Sphere(O, r) → a
  7. Point(b) → B
  8. Cone(B, C, r) → c, d, e
  9. Plane(G, xOyPlane) → f
  10. IntersectPath(f, a) → g
  11. IntersectPath(f, c) → h
  12. Plane(O, xOyPlane) → i
  13. Plane(O, xOyPlane) → l
  14. Center(h) → H
  15. Center(g) → I
  16. Point(g) → J
  17. Point(h) → K
  18. Segment(I, J) → m
  19. Segment(H, K) → n
  20. Point(xAxis) → M
  21. Point(xAxis) → N
  22. Circle(X, n, zAxis) → c_1
  23. Center(c_1) → L
  24. Center(c_1) → xx
  25. Circle(xx, rr, b) → s
  26. Point(b_1) → D
  27. OrthogonalLine(D, xOyPlane) → t
  28. Point(t) → E
  29. Point(b_1) → P
  30. OrthogonalLine(P, xOyPlane) → a_1
  31. Point(a_1) → Q