三角函数 CAST 定则入门

三角函数 CAST 定则入门
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2012-12-05 07:56
①本范例演示三角函数 CAST 定则在单位圆上的应用,通过可视化方法帮助理解三角函数在不同象限的符号变化;②涉及核心概念包括三角函数(正弦、余弦、正切)、单位圆、象限划分及 CAST 定则;③作图要点运用了 Circle(圆)、Point(点)、Line(线)、Polygon(多边形)、Angle(角)、Midpoint(中点)、Mirror(镜像)等 GeoGebra 命令与对象,构建单位圆及象限标识;④适合高中阶段学习三角函数的学生,可作为辅助教学工具,加深对 CAST 定则的理解和应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  2. Circle(O, 5) → d
  3. Point(d) → B
  4. Line(B, yAxis) → w
  5. Intersect(w, xAxis) → C
  6. Polygon(O, C, B) → poly, b, a, c
  7. Angle(B, C, O) → α
  8. Angle(C, O, B) → β
  9. Midpoint(C, O) → D
  10. Midpoint(B, O) → E
  11. Midpoint(C, B) → F
  12. Point(xAxis) → P
  13. Angle(P, O, B) → γ
  14. Mirror(O, O) → O'
  15. Mirror(C, O) → C'
  16. Mirror(B, O) → B'_1
  17. Polygon(O', C', B'_1) → poly'_1, b'_1, a'_1, c'_1
  18. Mirror(O, x = 0) → O'_1
  19. Mirror(C, x = 0) → C'_1
  20. Mirror(B, x = 0) → B'
  21. Polygon(O'_1, C'_1, B') → poly', b', a', c'
  22. Mirror(O, y = 0) → O'_2
  23. Mirror(C, y = 0) → C'_2
  24. Mirror(B, y = 0) → B'_2
  25. Polygon(O'_2, C'_2, B'_2) → poly'_2, b'_2, a'_2, c'_2
  26. Mirror(E, x = 0) → E'
  27. Mirror(E, y = 0) → E'_2
  28. Mirror(E, O) → E'_1
  29. Mirror(D, O) → D'
  30. Mirror(F, O) → F'_1
  31. Mirror(F, x = 0) → F'
  32. Mirror(F, y = 0) → F'_2
  33. Angle(P, O, B') → γ'
  34. Angle(P, O, B'_1) → γ'_1
  35. Angle(P, O, B'_2) → γ'_2
  36. Angle(B', C', O') → α'
  37. Angle(B'_1, C'_1, O'_1) → α'_1
  38. Angle(B'_2, C'_2, O'_2) → α'_2
  39. Angle(C', O', B') → β'
  40. Angle(C'_1, O'_1, B'_1) → β'_1
  41. Angle(C'_2, O'_2, B'_2) → β'_2
  42. Midpoint(D', O) → G
  43. Midpoint(E'_1, O) → H
  44. Midpoint(G, H) → I
  45. Angle(P, O, B) → δ
  46. Midpoint(D, O) → J
  47. Midpoint(E, O) → K
  48. Midpoint(K, J) → L

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆,标出原点、x轴和y轴的交点,并在第一象限画一个三角形,连接原点和x轴上的点,再连接x轴上的点和y轴上的点,然后连接y轴上的点和原点。用不同颜色标出三角形的三个角,并在圆上标出正弦、余弦和正切的符号变化区域,展示CAST规则的应用。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。