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计算面积的重心：几何与微积分结合

计算面积的重心：几何与微积分结合
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2018-10-25 23:15
函数积分几何作图
这个范例演示了如何计算不规则图形的重心位置，涉及几何面积计算与微积分积分思想。作图要点包括使用GeoGebra命令如Point、LowerSum、Integral等来构造面积和重心。适合高中生或大学低年级学生学习几何与微积分的基础概念。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. LowerSum(f, a, b, n) → US
  4. Sequence((a + Δx / 2 + (k * Δx), f(a + (k * Δx)) / 2), k, 0, n - 1) → L_P
  5. Integral(f, a, b) → c
  6. Segment(S_1, S) → s_1
  7. Segment(S_2, S) → s_2
  8. Sequence(Segment[(0, y(L_P(j))), L_P(j)], j, 1, Length[L_P]) → L_1
  9. Sequence(Segment[(x(L_P(j)), 0), L_P(j)], j, 1, Length[L_P]) → L_2
  10. Surface((u, (w * f(u)), 0), w, 0, 1, u, a, b) → flaeche
  11. Rotate(flaeche, (-α), yAxis) → flaeche'
  12. Rotate(flaeche, β, xAxis) → flaeche'_1
  13. Rotate(S, (-α), yAxis) → S'
  14. Rotate(S, β, xAxis) → S'_1
  15. Segment(S_2, S') → g
  16. Segment(S_1, S'_1) → h