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菱形面积计算 by IT for Change

菱形面积计算 by IT for Change
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2018-05-18 12:21
多边形向量三角函数几何作图
①本范例演示如何通过构造菱形的对角线来计算其面积；②涉及的核心数学概念包括菱形的几何性质、对角线互相垂直平分、勾股定理、三角函数等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Segment（线段）、LineBisector（角平分线）、Intersect（交点）、Point（点）、Circle（圆）、Polygon（多边形）、Vector（向量）、Translate（平移）、Line（直线）、OrthogonalLine（垂线）、Mirror（镜像）等GeoGebra命令/对象；④适合高中数学学生学习和理解菱形面积公式的推导过程，也可用于几何作图教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → a
  2. LineBisector(a) → b
  3. Intersect(b, a) → C
  4. Point(b) → D
  5. Circle(C, D) → c
  6. Intersect(c, b, 2) → E
  7. Polygon(A, C, E) → poly2, e_1, a_2, c_1
  8. Polygon(C, B, E) → poly3, e_2, c_2, b_2
  9. Polygon(D, A, B) → poly1, b_1, d, a_1
  10. Vector(A, ((r * x(D)), (r * y(D)))) → u
  11. Translate(A, u) → A'
  12. Translate(C, u) → C'_1
  13. Translate(E, u) → E'_1
  14. Polygon(A', C'_1, E'_1) → poly2', e', a', c'
  15. Line(D, B) → e
  16. Translate(B, u) → B'_1
  17. Vector(B, B'_1) → v
  18. OrthogonalLine(B, d) → f
  19. Mirror(B'_1, f) → B''
  20. Vector(B, B'') → w
  21. Translate(C, w) → C'
  22. Translate(B, w) → B'
  23. Translate(E, w) → E'
  24. Polygon(C', B', E') → poly3', e'_1, c'_1, b'
  25. Segment(D, C) → g
  26. OrthogonalLine(F, b') → h
  27. Circle(F, (0.1 * b')) → k
  28. Intersect(k, h) → G, H
  29. Line(H, b') → i
  30. Circle(H, (0.5 * b')) → p
  31. Intersect(p, i) → I, J
  32. Vector(H, J) → z
  33. Vector(H, I) → j
  34. Circle(D, (0.1 * b')) → q
  35. Intersect(q, b) → K, L
  36. Line(L, e') → l
  37. Circle(L, e') → s
  38. Intersect(s, l) → M, N
  39. Vector(L, M) → m
  40. Vector(L, N) → n

AI 绘图提示语参考

画一个菱形，并展示其面积计算过程。首先画出菱形的两条对角线，它们互相垂直且平分对方。以其中一条对角线的两端为圆心画圆，两圆交点与对角线交点连接形成菱形。接着，利用向量平移构造菱形副本，并画出相关辅助线段和圆。最后，通过几何作图和测量，直观展示菱形面积公式推导，包含勾股定理和三角函数的应用。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。