蝴蝶曲线 by Daniel Mentrard

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2020-05-07 19:08

函数解析几何参数方程

这个范例展示了蝴蝶曲线的生成过程。它涉及参数方程和解析几何的核心概念。通过使用GeoGebra命令Sequence，对象O, a, l4, l5, l1, b, c, A, l3, l2, l6, l7, l9, B, C, image1，可以动态地观察曲线的变化。适合高中数学教学和学习参数方程。

GeoGebra 命令及参数

Sequence(((((3 / 2 * cos((141 * ((π * k)) / a))^(9)) * (1 - (1 / 2 * sin(((π * k)) / a)))) * (1 - ((1 / 4 * cos((2 * ((π * k)) / a))^(30)) * (1 + cos((32 * ((π * k)) / a))^(20))))) * (1 - (((1 / 2 * sin((2 * ((π * k)) / a))^(30)) * sin((6 * ((π * k)) / a))^(10)) * (1 / 2 + (1 / 2 * sin((18 * ((π * k)) / a))^(20)))))), k, 1, a) → l4
Sequence(((cos((2 * ((π * k)) / a)) * cos((141 * ((π * k)) / a))^(2)) * (1 + (((1 / 4 * cos(((π * k)) / a)^(24)) * cos((3 * ((π * k)) / a))^(24)) * cos((21 * ((π * k)) / a))^(24)))), k, 1, a) → l5
Sequence((x(O) + Element[l4, i], y(O) + Element[l5, i]), i, 1, Length[l5] - 1) → l1
Sequence(((((3 / 2 * cos((141 * ((π * k)) / b))^(9)) * (1 - (1 / 2 * sin(((π * k)) / b)))) * (1 - ((1 / 4 * cos((2 * ((π * k)) / b))^(30)) * (1 + cos((32 * ((π * k)) / b))^(20))))) * (1 - (((1 / 2 * sin((2 * ((π * k)) / b))^(30)) * sin((6 * ((π * k)) / b))^(10)) * (1 / 2 + (1 / 2 * sin((18 * ((π * k)) / b))^(20)))))), k, 1, b) → l3
Sequence(Segment[Element[l1, i], Element[l1, i + 1]], i, 1, Length[l1] - 2) → l2
Sequence(((cos((2 * ((π * k)) / b)) * cos((141 * ((π * k)) / b))^(2)) * (1 + (((1 / 4 * cos(((π * k)) / b)^(24)) * cos((3 * ((π * k)) / b))^(24)) * cos((21 * ((π * k)) / b))^(24)))), k, 1, b) → l6
Sequence((x(A) + Element[l3, i], y(A) + Element[l6, i]), i, 1, Length[l3] - 1) → l7
Sequence(Segment[Element[l7, i], Element[l7, i + 1]], i, 1, Length[l7] - 2) → l9

绘制蝴蝶曲线，使用参数方程生成一系列点，通过调整参数a和b来观察曲线的变化。首先绘制点O和A，然后根据参数方程生成l4和l3，接着生成l1和l7，最后连接这些点生成l2和l9，观察曲线的动态变化。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。