Braquistócrona：参数方程与几何作图

GeoGebra 命令及参数

1. CurveCartesian(((α * r), r) + (r; α + pi / 2), α, 0, (2 * pi)) → c
2. Point(c) → M
3. Tangent(M, c) → i
4. UnitVector(i) → n
5. Point(c) → P
6. Segment((0, (2 * r)), P) → f
7. Point(f) → A
8. UnitVector(f) → nA
9. Circle(H, S, P) → d
10. Point(d) → B
11. Tangent(B, d) → iB,
12. UnitVector(iB) → nB
13. Center(d) → D
14. Angle(H, D, S) → amp
15. Segment(D, B) → l

AI 绘图提示语参考

画一条由参数方程给出的曲线：以参数 α 从 0 到 2π，曲线在每个 α 处对应点 ((α*r), r) 与 (r, α+π/2) 的组合形式。取曲线上某点 M，再在该点作曲线切线，并用切线方向确定切线的单位方向。以曲线上的另一点 P 构造一条从固定竖直位置到 P 的线段，取其端点作为后续参考。围绕由两点与半径/方向关系确定的圆建立圆 d，取圆心与圆上的切点，画出圆心到该切点的线段，并标注从切点相关的三点形成的角 amp，同时保留圆上点与切线方向关系。

用AI绘图仿画 以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。