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二元正态分布三维曲面与切线平面演示

二元正态分布三维曲面与切线平面演示
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2020-12-22 20:58
函数解析几何微积分概率统计函数图像
该范例演示了二元正态分布（Bivariate Normal Distribution）的三维概率密度曲面及其几何特征。核心数学概念包括多元正态分布、协方差矩阵、均值向量、概率密度函数、曲面上的最大值点以及切平面。作图要点：通过GeoGebra命令创建了参数p（相关系数）、σ_1、σ_2（标准差）、μ_1、μ_2（均值）、Coeff（归一化系数）、Denom（分母表达式）、d与b（用于构造切平面）等对象，并利用Maximum和Max计算曲面最大值，text1至text4用于标注关键点与公式。该范例适合大学概率统计、多元统计分析或高等数学课程中理解二元正态分布的形状、参数影响及切平面的几何意义，也可用于教师课堂演示或学生自主探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Numeric p(0.0)
  2. Numeric σ_1(0.35)
  3. Numeric σ_2(0.35)
  4. a:1 / ((2 * π))
  5. 1 / (((((2 * π) * σ_1) * σ_2) * sqrt(1 - p^(2))))
  6. Numeric μ_1(0.0)
  7. Numeric μ_2(0.0)
  8. -1 / ((2 * (1 - p^(2))))
  9. d(x, y) = (Coeff * ℯ^((Denom * ((x - μ_1)^(2) / σ_1^(2) - (((2 * p) * (x - μ_1)) * (y - μ_2) / ((σ_1 * σ_2))) + (y - μ_2)^(2) / σ_2^(2)))))
  10. b:z = 0.05
  11. (μ_1, μ_2, Coeff)
  12. Boolean Max(false)

AI 绘图提示语参考

绘制一个双变量正态分布的三维概率密度曲面，并在其上添加切平面。首先设定相关系数 p 为 0.0，标准差 σ1 和 σ2 均为 0.35，均值 μ1 和 μ2 均为 0.0。然后计算系数 Coeff 和分母 Denom，使用这些参数构造曲面方程 d(x, y)，并在曲面上选取一个点 (μ1, μ2, Coeff) 作为切平面的基准点，设定切平面高度为 0.05。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。