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圆内接多边形的面积与周长

圆内接多边形的面积与周长
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2012-02-15 02:13
圆多边形三角函数几何作图滑块动画
①本范例演示了如何使用 GeoGebra 绘制并计算圆内接多边形的面积与周长；②涉及的核心数学概念包括圆、多边形、面积、周长、三角函数等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Intersect（交点）、Point（点）、Circle（圆）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Polygon（多边形）、Segment（线段）、If（条件）、Area（面积）、Distance（距离）、Circumference（周长）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中数学教学或学生自主探究几何图形的性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  2. Point(yAxis) → B_1
  3. Circle(O, B_1) → c
  4. Point(c) → C
  5. Rotate(C, b, O) → B
  6. Angle(C, O, B) → α
  7. Polygon(C, B, N) → poli1, c_1, l, m, n, p, q, s, t, A, D, E, c', F, G, H, I, J, K, L, M, P, Q, a, S, d, g, h, i, j, k
  8. Segment(O, B_1) → raggio
  9. If(N ≥ A3, raggio^(2) * sin(180 * ° / A3) * cos(180 * ° / A3) * A3) → D3
  10. If(N ≥ A4, raggio^(2) * sin(180 * ° / A4) * cos(180 * ° / A4) * A4) → D4
  11. If(N ≥ A5, raggio^(2) * sin(180 * ° / A5) * cos(180 * ° / A5) * A5) → D5
  12. If(N ≥ A6, raggio^(2) * sin(180 * ° / A6) * cos(180 * ° / A6) * A6) → D6
  13. If(N ≥ A7, raggio^(2) * sin(180 * ° / A7) * cos(180 * ° / A7) * A7) → D7
  14. If(N ≥ A8, raggio^(2) * sin(180 * ° / A8) * cos(180 * ° / A8) * A8) → D8
  15. If(N ≥ A9, raggio^(2) * sin(180 * ° / A9) * cos(180 * ° / A9) * A9) → D9
  16. If(N ≥ A10, raggio^(2) * sin(180 * ° / A10) * cos(180 * ° / A10) * A10) → D10
  17. If(N ≥ A11, raggio^(2) * sin(180 * ° / A11) * cos(180 * ° / A11) * A11) → D11
  18. If(N ≥ A12, raggio^(2) * sin(180 * ° / A12) * cos(180 * ° / A12) * A12) → D12
  19. If(N ≥ A13, raggio^(2) * sin(180 * ° / A13) * cos(180 * ° / A13) * A13) → D13
  20. If(N ≥ A14, raggio^(2) * sin(180 * ° / A14) * cos(180 * ° / A14) * A14) → D14
  21. If(N ≥ A15, raggio^(2) * sin(180 * ° / A15) * cos(180 * ° / A15) * A15) → D15
  22. If(N ≥ A16, raggio^(2) * sin(180 * ° / A16) * cos(180 * ° / A16) * A16) → D16
  23. If(N ≥ A17, raggio^(2) * sin(180 * ° / A17) * cos(180 * ° / A17) * A17) → D17
  24. If(N ≥ A18, raggio^(2) * sin(180 * ° / A18) * cos(180 * ° / A18) * A18) → D18
  25. If(N ≥ A19, raggio^(2) * sin(180 * ° / A19) * cos(180 * ° / A19) * A19) → D19
  26. If(N ≥ A20, raggio^(2) * sin(180 * ° / A20) * cos(180 * ° / A20) * A20) → D20
  27. If(N ≥ A21, raggio^(2) * sin(180 * ° / A21) * cos(180 * ° / A21) * A21) → D21
  28. If(N ≥ A22, raggio^(2) * sin(180 * ° / A22) * cos(180 * ° / A22) * A22) → D22
  29. Area(c) → areac
  30. Distance(O, A) → distanzaAD
  31. Segment(A, O) → r_1
  32. Circumference(c) → e
  33. If(N ≥ A23, raggio^(2) * sin(180 * ° / A23) * cos(180 * ° / A23) * A23) → D23
  34. If(N ≥ A24, raggio^(2) * sin(180 * ° / A24) * cos(180 * ° / A24) * A24) → D24
  35. Segment(O, B) → R
  36. Segment(O, C) → r
  37. Angle(C, O, B) → β
  38. Distance(C, B) → LATO
  39. If(N ≥ A3, 2 * A3 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A3))) → G3
  40. If(N ≥ A4, 2 * A4 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A4))) → G4
  41. If(N ≥ A5, 2 * A5 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A5))) → G5
  42. If(N ≥ A6, 2 * A6 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A6))) → G6
  43. If(N ≥ A7, 2 * A7 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A7))) → G7
  44. If(N ≥ A8, 2 * A8 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A8))) → G8
  45. If(N ≥ A9, 2 * A9 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A9))) → G9
  46. If(N ≥ A10, 2 * A10 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A10))) → G10
  47. If(N ≥ A11, 2 * A11 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A11))) → G11
  48. If(N ≥ A12, 2 * A12 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A12))) → G12
  49. If(N ≥ A13, 2 * A13 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A13))) → G13
  50. If(N ≥ A14, 2 * A14 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A14))) → G14
  51. If(N ≥ A15, 2 * A15 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A15))) → G15
  52. If(N ≥ A16, 2 * A16 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A16))) → G16
  53. If(N ≥ A17, 2 * A17 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A17))) → G17
  54. If(N ≥ A18, 2 * A18 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A18))) → G18
  55. If(N ≥ A19, 2 * A19 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A19))) → G19
  56. If(N ≥ A20, 2 * A20 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A20))) → G20
  57. If(N ≥ A21, 2 * A21 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A21))) → G21
  58. If(N ≥ A22, 2 * A22 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A22))) → G22
  59. If(N ≥ A23, 2 * A23 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A23))) → G23
  60. If(N ≥ A24, 2 * A24 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A24))) → G24
  61. If(N ≥ 5, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 5))) → C5
  62. If(N ≥ 6, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 6))) → C6
  63. If(N ≥ 7, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 7))) → C7
  64. If(N ≥ 8, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 8))) → C8
  65. If(N ≥ 9, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 9))) → C9
  66. If(N ≥ 10, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 10))) → C10
  67. If(N ≥ 11, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 11))) → C11
  68. If(N ≥ 12, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 12))) → C12
  69. If(N ≥ 13, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 13))) → C13
  70. If(N ≥ 14, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 14))) → C14
  71. If(N ≥ 15, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 15))) → C15
  72. If(N ≥ 16, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 16))) → C16
  73. If(N ≥ 17, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 17))) → C17
  74. If(N ≥ 18, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 18))) → C18
  75. If(N ≥ 19, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 19))) → C19
  76. If(N ≥ 20, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 20))) → C20
  77. If(N ≥ 21, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 21))) → C21
  78. If(N ≥ 22, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 22))) → C22
  79. If(N ≥ 23, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 23))) → C23
  80. If(N ≥ 24, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 24))) → C24
  81. If(N ≥ 4, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 4))) → C4
  82. If(N ≥ 3, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 3))) → C3