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阿基米德圆弧探索

阿基米德圆弧探索
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2018-06-10 08:09
圆变换几何作图
这是一个动态可修改的几何问题示例，由 Antonio Gutierrez 在 Twitter 上提出。该示例展示了阿基米德圆弧的性质，涉及圆、角和几何变换。通过使用 GeoGebra 命令如点、中点、半圆、线、圆弧、交点、放大、线段、角度、圆、旋转等，可以直观地理解几何变换和圆的性质。适合高中几何学习者和教师使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[A, A + (1, 0)]) → B
  2. Midpoint(A, B) → C
  3. Semicircle(A, B) → c
  4. Line(A, B) → f
  5. PointIn(p) → D
  6. CircleArc(C, B, A) → d
  7. Semicircle(D, C) → g
  8. Semicircle(C, D) → h
  9. Midpoint(D, C) → E
  10. Intersect(h, c) → F, , ,
  11. Intersect(g, c) → G, , ,
  12. Line(D, F) → i
  13. Line(D, G) → j
  14. Line(A, G) → k
  15. Line(B, F) → l
  16. Intersect(k, l) → H
  17. Line(D, H) → m
  18. Dilate(D, If[0 < q ≤ 1, 1 - q, 0], F) → D'
  19. Dilate(D, If[0 < q ≤ 1, 1 - q, 0], G) → D'_1
  20. Segment(D, D') → r
  21. Segment(D, D'_1) → s
  22. Angle(D, G, C) → α
  23. Angle(C, F, D) → β
  24. Dilate(C, If[0 < q ≤ 1, 1 - q, 0], G) → C'
  25. Dilate(C, If[0 < q ≤ 1, 1 - q, 0], F) → C'_1
  26. Segment(C, C') → t
  27. Segment(C, C'_1) → f_1
  28. Dilate(A, If[2 < q ≤ 3, 3 - q, 0], G) → A'
  29. Segment(A, A') → g_1
  30. Dilate(B, If[3 < q ≤ 4, 4 - q, 0], H) → B'
  31. Segment(B, B') → h_1
  32. Dilate(H, If[4 < q ≤ 5, 5 - q, 0], F) → H'
  33. Segment(H, H') → i_1
  34. Intersect(f, m) → I
  35. Min({Distance[I, H], Distance[I, B], Distance[I, A]}) → u
  36. Dilate(D, If[5 < q ≤ 6, 6 - q, 0], I) → D'_2
  37. Segment(D, D'_2) → j_1
  38. Circle(I, (0.45 * u)) → c_1
  39. Intersect(c, f, 2) → L
  40. Intersect(c_1, f) → M, N
  41. Rotate(N, If[6.5 < q ≤ 7.5, ((q - 6.5) * π / 2), π / 2], I) → N'
  42. CircleSector(I, N, N') → d_1
  43. Rotate(d_1, If[8.25 < q ≤ 9.25, ((q - 8.25) * π / 2), π / 2], I) → e_1