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阿基米德抛物线求面积命题19

阿基米德抛物线求面积命题19
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2015-02-12 15:37
解析几何微积分几何作图
①本范例演示阿基米德关于抛物线面积的命题19，通过几何作图和极限思想证明抛物线面积等于与其同底同高的三角形面积的三分之二；②涉及核心数学概念包括抛物线、单位圆、对数、分段函数、上下和或黎曼和、多项式函数；③作图要点提炼自GeoGebra命令：Line（线）、Parabola（抛物线）、Point（点）、Segment（线段）、OrthogonalLine（垂线）、Midpoint（中点）、Intersect（交点）；④适合高中及以上数学学习者，用于理解积分思想和几何证明的结合。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(B, C) → a
  2. Parabola(v_1, a) → c
  3. Point(c) → Q
  4. Point(c) → q
  5. Segment(Q, q) → b
  6. OrthogonalLine(v_1, a) → d
  7. Midpoint(Q, q) → V
  8. Line(V, d) → e
  9. Intersect(c, e, 1) → P
  10. Line(P, b) → i
  11. Midpoint(V, Q) → M
  12. Line(M, e) → f
  13. Intersect(c, f, 1) → R
  14. Segment(R, M) → g
  15. Line(R, b) → h
  16. Intersect(e, h) → W
  17. Segment(R, W) → j
  18. Segment(P, V) → k

AI 绘图提示语参考

绘制抛物线下的区域，使用几何构造证明其面积是同底等高的三角形面积的三分之二。首先画一条直线，然后以该直线为底画抛物线，接着在抛物线上取两个点Q和q，连接这两点。作Qq的中垂线，与抛物线交于点P，再作P到Qq的垂线，与Qq的中点M相连，继续构造直至得到所有关键线段和点，最终形成一系列几何关系，展示积分思想与几何证明的结合。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。