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动画演示平面、等边三角形与积分

动画演示平面、等边三角形与积分
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2016-10-30 11:12
测试改名0圆向量函数微积分
所属专题 Congruence (CO) Cluster Congruence (Vol 2) CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Gail LeBlancCCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Geometry Review Similarity & Right Triangle Trigonometry Similarity, Right Triangles, and Trigonometry (SRT) Cluster
①本范例通过动画演示平面、等边三角形、等腰三角形、均值与定积分的几何关系；②涉及核心数学概念包括等边/等腰三角形性质、旋转、向量、函数图像与定积分计算；③构造过程中运用了点、线、旋转、角度、射线、圆、正交线、交点、线段、圆扇形、缩放、向量、平移等 GeoGebra 命令；④适合高中及以上数学教学，用于直观理解几何变换与微积分应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(y = 0) → A
  2. Line(A, B) → f
  3. Rotate(B, α, A) → B'
  4. Angle(B, A, B') → β
  5. Line(A, B') → g
  6. Rotate(B', γ, A) → B''
  7. Angle(B', A, B'') → δ
  8. Ray(A, B'') → h
  9. Circle(A, a) → c
  10. OrthogonalLine(A, g) → i
  11. Intersect(c, i, 2) → C
  12. Circle(C, a) → d
  13. Intersect(d, i, 2) → D
  14. Circle(D, a) → e
  15. Intersect(e, i, 2) → E
  16. Line(C, g) → j
  17. Line(D, g) → k
  18. Line(E, g) → l
  19. Intersect(h, j) → F
  20. Intersect(k, h) → G
  21. Intersect(l, h) → H
  22. Segment(A, F) → m
  23. Circle(A, (0.3 * m)) → p
  24. Point(l) → I
  25. Point(g) → J
  26. Segment(I, J) → n
  27. Intersect(k, n) → K
  28. Intersect(j, n) → L
  29. Intersect(p, g, 2) → M
  30. Intersect(p, h, 1) → N
  31. CircleSector(A, M, N) → q
  32. Dilate(A, If[0 < b ≤ 1, 1 - b, 0], F) → A'
  33. Segment(A, A') → r
  34. Dilate(F, If[1 < b ≤ 2, 2 - b, 0], G) → F'
  35. Segment(F, F') → s
  36. Dilate(G, If[2 < b ≤ 3, 3 - b, 0], H) → G'
  37. Segment(G, G') → t
  38. Dilate(A, If[3 < b ≤ 4, 4 - b, 0], F) → A'_1
  39. Vector(A, A'_1) → u
  40. Translate(q, u) → q'
  41. Dilate(F, If[4 < b ≤ 5, 5 - b, 0], G) → F'_1
  42. Vector(F, F'_1) → v
  43. Translate(q', v) → q''
  44. Dilate(G, If[5 < b ≤ 6, 6 - b, 0], H) → G'_1
  45. Vector(G, G'_1) → w
  46. Translate(q'', w) → q'''
  47. Rotate(q''', If[6 < b ≤ 7, ((-(b - 6)) * π), (-π)], H) → c_1
  48. Rotate(A, If[7 < b ≤ 8, ((b - 7) * π), π], F) → A'_2
  49. Rotate(A', If[7 < b ≤ 8, ((b - 7) * π), π], F) → A''
  50. Segment(A'_2, A'') → r'
  51. Rotate(A'_2, If[8 < b ≤ 9, ((b - 8) * π), π], G) → O
  52. Rotate(A'', If[8 < b ≤ 9, ((b - 8) * π), π], G) → A'''
  53. Segment(O, A''') → r''
  54. Dilate(I, If[11.5 < b ≤ 12.5, 12.5 - b, 0], K) → I'
  55. Segment(I, I') → f_1
  56. Dilate(K, If[12.5 < b ≤ 13.5, 13.5 - b, 0], L) → K'
  57. Segment(K, K') → g_1
  58. Dilate(L, If[13.5 < b ≤ 14.5, 14.5 - b, 0], J) → L'
  59. Segment(L, L') → h_1
  60. Rotate(I, If[14.5 < b ≤ 15.5, ((-(b - 15.5)) * π), (-π)], K) → I'_1
  61. Rotate(I', If[14.5 < b ≤ 15.5, ((-(b - 15.5)) * π), (-π)], K) → I''
  62. Rotate(I, If[14.5 < b ≤ 15.5, ((-(b - 14.5)) * π), (-π)], K) → I'_2
  63. Rotate(I', If[14.5 < b ≤ 15.5, ((-(b - 14.5)) * π), (-π)], K) → I''_1
  64. Segment(I'_2, I''_1) → i_1
  65. Rotate(I'_2, If[15.5 < b ≤ 16.5, ((-(b - 15.5)) * π), (-π)], L) → P
  66. Rotate(I''_1, If[15.5 < b ≤ 16.5, ((-(b - 15.5)) * π), (-π)], L) → Q
  67. Segment(P, Q) → j_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个动画，展示平面、等边三角形、等腰三角形、均值和定积分的关系。首先在y轴上取点A，通过A和B点画直线f，然后围绕A点旋转B点得到B'，接着画出角β，再画直线g并通过A和B'。继续旋转B'得到B''，画出角δ和射线h。以A为圆心画圆c，通过c和h的交点C画圆d，再画圆e和f，依次找到交点D、E。画直线j、k、l并通过交点F、G、H画线段m、n。接着画圆弧q，通过D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N画线段p、r、s、t。然后画圆扇形q'，通过A、A'、F、G、H画线段u、v、w。最后画圆扇形q''，通过A、A'_1、F、G、H画线段u、v、w，再旋转q'''和c_1。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。