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动画55：抛物线、切线与几何构造的联动演示

动画55：抛物线、切线与几何构造的联动演示
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2016-06-20 10:01
角变换滑块动画
该范例通过GeoGebra展示了一个包含抛物线、切线、圆、角与多种几何变换的复合动画，直观呈现了动态几何中图形元素之间的联动关系。核心数学概念涉及抛物线及其切线性质、正交直线、圆与圆弧、向量与位似变换，以及角度和距离的度量。作图要点包括使用Line、Parabola、Tangent、OrthogonalLine、Intersect、Circle、Ray、Distance、Dilate、Vector、Segment、CircleSector、Angle、CircleArc、Rotate等命令，构建了A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L等众多对象，并通过滑块或动画驱动参数变化。适合高中及以上学段的学生用于理解解析几何、函数图像与几何变换的综合应用，也可作为教师制作动态课件或数学实验的参考素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → a
  2. Slope(a) → b
  3. PointIn(d) → C
  4. Parabola(C, a) → e
  5. OrthogonalLine(C, a) → f
  6. Point(e) → D
  7. Tangent(D, e) → g,
  8. OrthogonalLine(C, f) → h
  9. Intersect(e, h, 1) → E
  10. Intersect(e, h, 2) → F
  11. Line(D, f) → i
  12. Circle(D, 1) → k
  13. Intersect(k, i, 2) → G
  14. Ray(D, G) → j
  15. OrthogonalLine(D, f) → l
  16. Intersect(f, l) → H
  17. Distance(C, D) → m
  18. Circle(D, (2 * m)) → p
  19. Intersect(p, j, 1) → I
  20. Dilate(C, If[0 < n ≤ 1, 1 - n, 0], D) → C'
  21. Vector(C, C') → u
  22. Dilate(D, If[1 < n ≤ 2, 2 - n, 0], I) → D'
  23. Vector(D, D') → v
  24. Distance(C, D) → o
  25. Circle(D, (0.3 * o)) → q
  26. Intersect(q, g, 2) → K
  27. Segment(C, D) → r
  28. Intersect(q, r, 1) → J
  29. CircleSector(D, J, K) → s
  30. Angle(J, D, K) → α
  31. CircleArc(D, J, K) → t
  32. Circle(D, J) → c_1
  33. Intersect(c_1, g, 1) → L
  34. CircleSector(D, L, J) → d_1
  35. CircleArc(D, L, J) → f_1
  36. Circle(D, C) → g_1
  37. Intersect(g_1, g, 1) → M
  38. Intersect(g_1, g) → N, O
  39. Vector(D, N) → w
  40. Vector(D, O) → u_1
  41. Intersect(a, f) → P
  42. Angle(B, P, C) → β
  43. Rotate(d_1, If[2 < n ≤ 3, ((n - 2) * α), α], D) → e_1
  44. Rotate(s, If[2 < n ≤ 3, ((-(n - 2)) * (180° - α)), (-(180° - α))], D) → s'