动画50:圆与三角形的动态几何构造

动画50:圆与三角形的动态几何构造
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2016-06-18 09:33
所属专题 Geometry Review
该范例展示了一个结合圆、三角形、旋转、平移与缩放等变换的动态几何动画。核心数学概念包括圆与圆弧、直角三角形、角度、向量、以及通过几何变换(旋转、平移、缩放)生成的复合图形。作图要点:使用GeoGebra命令如Circle(圆)、Point(点)、Segment(线段)、OrthogonalLine(垂线)、Rotate(旋转)、CircleArc(圆弧)、Intersect(交点)、CircleSector(扇形)、Dilate(缩放)、Vector(向量)、Translate(平移)、Line(直线)、Angle(角)、Ray(射线)等,构建了包含多个点(A, B, C, D, E, F, G, H, I, J等)、线段、圆、圆弧、扇形和角度的复杂图形。适合中学高年级或大学低年级学生用于探索几何变换与动态几何性质,也可作为教师制作交互式几何课件的参考素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Point(c) → C
  3. Segment(A, C) → a
  4. OrthogonalLine(C, a) → b
  5. Rotate(C, °, A) → C'
  6. CircleArc(A, C', C) → d
  7. Point(d) → D
  8. Segment(D, C) → e
  9. Circle(A, (0.2 * a)) → f
  10. Circle(C, (0.2 * a)) → g
  11. Intersect(g, b, 2) → E
  12. Intersect(g, e, 1) → F
  13. Segment(A, C) → h
  14. Segment(A, D) → i
  15. CircleSector(C, E, F) → k
  16. Dilate(A, If[0 < j ≤ 1, 1 - j, 0], C) → A'
  17. Dilate(A, If[0 < j ≤ 1, 1 - j, 0], D) → A'_1
  18. Segment(A, A'_1) → l
  19. Segment(A, A') → m
  20. Dilate(C, If[1 < j ≤ 2, 2 - j, 0], A) → C'_1
  21. Vector(C, C'_1) → u
  22. Translate(k, u) → k'
  23. Line(A, e) → n
  24. Intersect(f, i, 1) → G
  25. Intersect(f, n, 1) → H
  26. Angle(G, A, H) → α
  27. Rotate(k', If[2 < j ≤ 3, ((-(j - 2)) * α), (-α)], A) → k''
  28. Translate(E, u) → E'
  29. Rotate(E', (-α), A) → E''
  30. Intersect(f, m, 1) → I
  31. Dilate(C, If[3 < j ≤ 4, 4 - j, 0], A) → C'_2
  32. Vector(C, C'_2) → v
  33. Translate(k, v) → k'_1
  34. Angle(H, A, E'') → β
  35. Rotate(k'_1, If[4 < j ≤ 5, ((j - 4) * β), β], A) → p
  36. CircleArc(A, C, D) → q
  37. Point(b) → J
  38. Ray(C, J) → r

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态几何图形,包含圆、三角形、角度和变换。首先画圆 c,然后在圆上取点 C,连接 AC,作 AC 的垂线 b,旋转 C 得到 C',在圆弧 d 上取点 D,连接 DC,画圆 f 和 g,交线 b 和 g 得点 E,交线 e 和 g 得点 F,连接 AD,画扇形 k,然后进行缩放变换得到 A' 和 A'_1,接着画向量 u,平移 k 得 k',画线 n,交线 f 和 n 得点 H,连接 AH 得角 α,旋转 k' 得 k'',平移 E' 得 E'',连接 AD 得角 β,旋转 k'_1 得 p,画圆弧 q,最后画射线 r。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。