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动画30：双曲线、矩阵与多面体的综合变换演示

动画30：双曲线、矩阵与多面体的综合变换演示
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2016-06-16 10:56
矩阵变换几何作图滑块动画
① 本范例是一个名为“Animation 30”的GeoGebra动态演示，综合展示了双曲线、矩阵变换、长方体（Cuboid）、四边形、割线以及集合论相关概念在几何构造中的交互作用。② 核心数学概念包括双曲线的焦点与顶点、矩阵对几何对象的线性变换（如平移、缩放、旋转）、割线性质、四边形与长方体的空间关系，以及集合论中的元素与子集思想在图形对象命名与关联中的体现。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了Focus、Vertex、Segment、Translate、Point、Vector、Dilate、Angle、Rotate、Circle、Intersect、Center等GeoGebra命令，创建了包括焦点F_1、F_2，顶点C、D、E、F，以及通过平移、旋转、缩放得到的多个派生点（如C'、D'、C'_1、C'_2、A''等）和辅助线（如割线d、e、f、g、h、i、j、k、n、u、v、l、m、p、q等），并利用滑块或动画机制驱动这些对象连续变化。④ 适合高中至大学阶段的数学教学或自学，用于理解圆锥曲线与线性变换的几何意义，也可作为动态几何课件设计的参考案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Focus(c) → F_1, F_2
  2. Vertex(c) → C, D, E, F
  3. Segment(C, D) → d
  4. Translate(C, (0, b + 4)) → C'
  5. Translate(D, (0, b + 4)) → D'
  6. Point(c) → G
  7. Segment(G, F_1) → e
  8. Segment(G, F_2) → f
  9. Translate(C, (b + 4, 0)) → C'_1
  10. Vector(C, C') → u
  11. Vector(D, D') → v
  12. Dilate(C, If[0 < n < 1, 1 - n, 0], C') → C'_2
  13. Dilate(D, If[0 < n < 1, 1 - n, 0], D') → D'_2
  14. Segment(C'_2, D'_2) → l
  15. Dilate(F_1, If[1 < n < 2, 2 - n, 1], C') → A'
  16. Vector(F_1, A') → w
  17. Translate(G, w) → G'
  18. Segment(A', G') → m
  19. Segment(C, D) → p
  20. Angle(F_2, F_1, G) → α
  21. Rotate(A', If[1 < n < 2, ((-(2 - n)) * α)], A') → A''
  22. Rotate(A', If[1 < n < 2, ((-(n - 2)) * α), 0], A'') → A''_1
  23. Rotate(A', If[1 < n < 2, ((-(n - 1)) * α), (-α)], A') → A''_2
  24. Rotate(G', If[1 < n < 2, ((-(n - 1)) * α), (-α)], A') → G''
  25. Segment(A''_2, G'') → m'
  26. Circle(C', e) → q
  27. Intersect(q, l, 1) → H
  28. Segment(C', H) → r
  29. Segment(F_1, G) → s
  30. Dilate(F_2, If[2 < n < 3, 3 - n, 1], D') → B'
  31. Vector(F_2, B') → t
  32. Translate(G, t) → G'_1
  33. Translate(G, t) → G'_2
  34. Translate(F_2, t) → B'_1
  35. Segment(G'_2, B'_1) → f'
  36. Angle(G, F_2, F_1) → β
  37. Segment(H, D') → a_1
  38. Segment(G, F_2) → b_1
  39. Center(c) → A
  40. Dilate(A, If[1 < n < 2, 2 - n, 0], C') → A'_1
  41. Vector(F_1, A'_1) → u_1
  42. Translate(A, u_1) → A'_2
  43. Translate(G, u_1) → G'_3
  44. Segment(A'_2, G'_3) → e_1
  45. Angle(D, F_1, G) → γ
  46. Rotate(A'_2, ((-(n - 1)) * γ), A'_2) → B
  47. Rotate(G'_3, ((-(n - 1)) * γ), A'_2) → I
  48. Dilate(G, If[2 < n < 3, 3 - n, 0], D') → G'_4
  49. Vector(G, G'_4) → v_1
  50. Translate(A, v_1) → A'_3
  51. Translate(G, v_1) → G'_5
  52. Segment(A'_3, G'_5) → g_1
  53. Rotate(A'_3, If[2 < n < 3, ((-(n - 2)) * γ)], G'_4) → J
  54. Rotate(G'_5, If[2 < n < 3, ((-(n - 2)) * γ)], G'_4) → K
  55. Circle(C', Distance[A''_2, G'']) → k_1
  56. Intersect(k_1, i_1, 2) → N
  57. Segment(C', N) → j_1
  58. Dilate(F_2, If[2 < n < 3, 3 - n], N) → O
  59. Vector(F_2, O) → w_1
  60. Translate(G, w_1) → G'_6
  61. Translate(F_2, w_1) → L
  62. Segment(G'_6, L) → f'_1
  63. Circle(N, f) → p_1
  64. Rotate(G'_6, If[2 < n < 3, ((n - 2) * β)], O) → M
  65. Rotate(L, If[2 < n < 3, ((n - 2) * β)], O) → L'
  66. Segment(M, L') → l_1
  67. Segment(N, D') → m_1
  68. Dilate(C', If[3 < n ≤ 4, 4 - n], C) → C''
  69. Dilate(D', If[3 < n ≤ 4, 4 - n], D) → D''
  70. Segment(C'', D'') → n_1