迭代函数系统与仿射映射 by José Manuel Dos Santos Dos Santos

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2018-07-19 08:14

所属专题 Fractals

①本范例演示了通过迭代函数系统生成的仿射映射图形，如三角形、平行四边形等分形图案；②涉及的核心数学概念包括仿射变换、迭代函数系统、矩阵变换、坐标几何；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Sequence（数列）、矩阵对象（a_{ij}, b_{ij}, c_{ij}）进行仿射变换的多次迭代，以及Locus（轨迹）、Slider（滑块动画）等对象实现动态演示；④适合高中及以上数学学习者，用于理解分形几何、变换几何及矩阵在几何中的应用。

GeoGebra 命令及参数

Sequence((Element[L_M, i] * (x(A), y(A))) + Element[L_P, i], i, 1, 3, 1) → G_1
Sequence(Sequence[(Element[L_M, i] * (x(Element[G_1, j]), y(Element[G_1, j]))) + Element[L_P, i], i, 1, 3, 1], j, 1, 3, 1) → G_2
Sequence(Sequence[Sequence[(Element[L_M, i] * (x(Element[Element[G_2, j], k]), y(Element[Element[G_2, j], k]))) + Element[L_P, i], i, 1, 3, 1], j, 1, 3, 1], k, 1, 3, 1) → G_3
Sequence(Sequence[Sequence[Sequence[(Element[L_M, i] * (x(Element[Element[Element[G_3, j], k], l]), y(Element[Element[Element[G_3, j], k], l]))) + Element[L_P, i], i, 1, 3, 1], j, 1, 4, 1], k, 1, 3, 1], l, 1, 3, 1) → G_4
Sequence(Sequence[Sequence[Sequence[Sequence[(Element[L_M, i] * (x(Element[Element[Element[Element[G_4, j], k], l], m]), y(Element[Element[Element[Element[G_4, j], k], l], m]))) + Element[L_P, i], i, 1, 3, 1], j, 1, 3, 1], k, 1, 3, 1], l, 1, 3, 1], m, 1, 3, 1) → G_5

AI 绘图提示语参考

使用仿射变换和迭代函数系统绘制分形图案，如三角形和平行四边形，通过矩阵对象控制变换，利用序列命令生成多级图案，并使用滑块实现动态可视化，展示坐标几何和变换几何的原理。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。