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相似变换之缩放：观察与发现

相似变换之缩放：观察与发现
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2023-03-09 23:31
测试改名0矩阵变换几何作图滑块动画
所属专题 Exploring Dilations
①本范例通过动态演示图形的缩放变换，直观展示相似三角形的形成与性质；②涉及核心数学概念包括相似变换、相似三角形判定、矩阵变换、特殊点（如中心、顶点）的坐标变化规律；③作图要点：运用 GeoGebra 命令 Segment（线段）、Dilate（缩放）、OrthogonalLine（垂线）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Point（点）、Line（直线）等构建图形并实现动态缩放；④适合高中阶段学习几何变换、相似性与矩阵应用的学生，也可用于探究几何分布与极限概念。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Dilate(pic1, k, C) → pic1'
  3. Dilate(A, k, C) → A'
  4. Dilate(B, k, C) → B'
  5. Segment(A', B') → f'
  6. Segment(C, A) → g
  7. Segment(C, B) → i
  8. Segment(A, A') → h
  9. Segment(B, B') → j
  10. OrthogonalLine(C, g) → l
  11. OrthogonalLine(A', h) → m
  12. Circle(C, 1.5) → c
  13. Intersect(c, l, 2) → D
  14. OrthogonalLine(D, l) → n
  15. OrthogonalLine(C, j) → p
  16. OrthogonalLine(B', j) → q
  17. Intersect(c, p, 1) → E
  18. OrthogonalLine(E, p) → r
  19. Intersect(q, r) → F
  20. Intersect(m, n) → G
  21. Point(m) → H
  22. OrthogonalLine(H, m) → s
  23. Intersect(l, s) → I
  24. Segment(H, I) → t
  25. Line(C, E) → a
  26. Point(q) → J
  27. OrthogonalLine(J, q) → b
  28. Intersect(a, b) → K
  29. Segment(J, K) → d

AI 绘图提示语参考

绘制一个以点C为中心的位似变换图形。先画三角形ABC，其中A和B为两个顶点，C为位似中心。以C为圆心画一个小圆，并过C作三角形边的垂线。将三角形ABC按比例k（由滑块控制）从C点放大或缩小，得到新三角形A'B'C。连接A到A'、B到B'，并过A'和B'作相应垂线，与过C的垂线相交，形成辅助矩形和交点。再在圆上取点D和E，过它们作垂线，构造交点F、G、H、I、J、K，并连接相关线段，展示相似变换中的几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。