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分段三等分方法

分段三等分方法
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2016-07-19 02:37
三角函数解析几何微积分几何作图
①本范例演示了使用特殊方法三等分线段的过程；②涉及核心数学概念包括有理数、角度、几何变换、积分和微分方程；③作图要点：通过构造摘要中提到的Segment（线段）、Dilate（缩放）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Rotate（旋转）、Line（直线）等GeoGebra命令实现；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复杂几何作图与高等数学概念的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Dilate(A, If[0 < a ≤ 1, 1 - a, 0], B) → A'
  3. Circle(A, A') → c
  4. Dilate(B, If[1 < a ≤ 2, 2 - a, 0], A) → B'
  5. Circle(B, B') → d
  6. Intersect(c, d, 1) → C
  7. Intersect(c, d, 2) → D
  8. Rotate(B, If[2 < a ≤ 3, ((a - 2) * π / 3), π / 3], A) → B'_1
  9. Rotate(B, If[2 < a ≤ 3, ((-(a - 2)) * π / 3), ((-π)) / 3], A) → B'_2
  10. Dilate(B'_2, If[3 < a ≤ 4, 4 - a, 0], A) → E
  11. Circle(B'_2, E) → e
  12. Line(B, B'_2) → g
  13. Intersect(e, g, 2) → F
  14. Dilate(B, If[4 < a ≤ 5, 5 - a, 0], F) → B'_3
  15. Segment(B, B'_3) → h
  16. Line(A, B'_2) → i
  17. Intersect(e, i, 2) → G
  18. Dilate(A, If[5 < a ≤ 6, 6 - a, 0], G) → A'_1
  19. Segment(A, A'_1) → j
  20. Line(B'_1, F) → k
  21. Line(B'_1, G) → l
  22. Intersect(k, f) → H
  23. Intersect(l, f) → I
  24. Segment(A, H) → n
  25. Dilate(B'_1, If[6 < a ≤ 7, 7 - a, 0], H) → J
  26. Segment(B'_1, J) → p
  27. Dilate(B'_1, If[6 < a ≤ 7, 7 - a, 0], I) → K
  28. Segment(B'_1, K) → q
  29. Dilate(H, If[7 < a ≤ 8, 8 - a, 0], F) → H'
  30. Segment(H, H') → r
  31. Dilate(I, If[7 < a ≤ 8, 8 - a, 0], G) → I'
  32. Segment(I, I') → s
  33. Segment(H, I) → m
  34. Segment(I, B) → t
  35. Rotate(A, If[8 < a ≤ 9, ((a - 8) * π), π], H) → A'_2
  36. Rotate(H, If[8 < a ≤ 9, ((a - 8) * π), π], H) → H'_1
  37. Segment(A'_2, H'_1) → n'
  38. Rotate(A'_2, If[9 < a ≤ 10, ((a - 9) * π), π], I) → L
  39. Rotate(H'_1, If[9 < a ≤ 10, ((a - 9) * π), π], I) → M
  40. Segment(L, M) → n''