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自行车轨迹与几何构造

自行车轨迹与几何构造
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2020-10-06 02:43
向量三角函数解析几何微积分几何作图
①本范例演示了自行车轨迹的绘制与几何构造；②涉及核心数学概念包括曲线绘制、不定积分、交点计算、单位圆、梯形等；③构造过程中用到了Line（直线）、Circle（圆）、Intersect（交点）、CircleArc（圆弧）、Point（点）、Segment（线段）、Mirror（镜像）、OrthogonalLine（垂线）、CircleSector（圆扇形）、Vector（向量）、Angle（角度）、Polygon（多边形）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解曲线、积分及几何变换的综合应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(C, yAxis) → m
  2. Circle(C, 4) → c
  3. Intersect(c, m, 1) → M
  4. Line(C, xAxis) → n
  5. Intersect(c, n, 1) → N
  6. CircleArc(C, M, N) → d
  7. Intersect(c, n, 2) → L
  8. Point(yAxis) → B
  9. Point(yAxis) → A
  10. Point(d) → D
  11. Segment(D, C) → f
  12. Mirror(D, C) → D'
  13. Segment(D', C) → g
  14. OrthogonalLine(C, f) → h
  15. Point(h) → E
  16. OrthogonalLine(E, h) → i
  17. OrthogonalLine(D, i) → j
  18. Intersect(i, j) → F
  19. OrthogonalLine(D', g) → k
  20. Intersect(k, i) → G
  21. Point(h) → H
  22. OrthogonalLine(H, h) → l
  23. Intersect(k, l) → I
  24. Intersect(j, l) → J
  25. Intersect(c, m, 2) → K
  26. CircleSector(C, L, D) → e
  27. Point(h) → O
  28. Vector(C, O) → u
  29. CircleSector(C, K, H) → p
  30. Angle(L, C, D) → α
  31. Segment(E, D) → q
  32. Point(q) → R
  33. OrthogonalLine(R, l) → r
  34. Intersect(l, r) → S
  35. Polygon(V, W, 4) → poly1, s, t, b, f_1, Z, A_1
  36. Angle(D, C_1, B_1) → β

AI 绘图提示语参考

建立坐标系，取一条竖直与水平坐标轴，并在原点处画以圆心为 C、半径为 4 的圆。让竖直直线与圆相交得到 M，让水平直线与圆相交得到 N，并用以 M、N 为端点的圆弧作为边界；再取第二交点 L 与另一交点 K，连接圆心 C 与交点 D，关于直线垂直方向做镜像得到 D’，并作从 D’到圆心的线段。取从 C 到线段 f 的垂线并确定其交点 E，再由 E 作到该垂线的垂线得到 i，并进一步由 D’作与 i 垂直的线得到 k，与 i 交得 G。以圆心 C 为顶点画由 L 指向 D 的扇形，并标出若干辅助垂足与交点，同时用从 C 指向某个点的向量与多边形组合元素呈现整套几何构造。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。