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AEF.NEFP 数值估计：试位法（False Position）的交互演示

AEF.NEFP 数值估计：试位法（False Position）的交互演示
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2017-08-11 07:44
函数数列微积分滑块动画函数图像
① 本范例通过GeoGebra交互界面演示数值分析中的试位法（False Position Method，又称弦截法），用于求解非线性方程 f(x)=0 的近似根。② 核心数学概念包括迭代法、函数零点、区间收缩、线性插值近似，以及收敛性分析；涉及指数函数、切线/割线、中值等基础概念。③ 作图要点：利用GeoGebra的迭代（Iteration）命令生成序列，通过直线（Line）、交点（Intersect）、线段（Segment）构造割线，使用点（Point）、向量（Vector）标记迭代点，并借助文本框（Textfield）和输入框（inputBox）实现参数交互，最终通过根（Roots）命令验证结果。④ 适合大学数值分析课程或高中进阶数学拓展，用于直观理解试位法的迭代过程、收敛速度及与二分法、牛顿法的对比。

GeoGebra 命令及参数

  1. Iteration(FPNEXT[f, x(z), y(z)], z, {(a, b)}, n - 1) → PAIR
  2. Line(b_n, fb_n) → h
  3. Line(a_n, fa_n) → i
  4. Intersect(h, i) → LinearFocus
  5. Line(zero, LinearFocus) → j
  6. Segment((0, x(PAIR)), (0, y(PAIR))) → c
  7. Intersect(j, c) → FPpoint
  8. Point(yAxis) → x_0
  9. Vector(x_0, B) → u
  10. Textfield(f) → inputBox1
  11. Textfield(f) → inputBox2
  12. Textfield(a) → inputBox3
  13. Textfield(b) → inputBox4
  14. Segment((y(a_n), 0), (y(b_n), 0)) → d
  15. Vector(FP_n, fm_n) → mArr_n
  16. Vector(b_n, fb_n) → v
  17. Vector(a_n, fa_n) → w
  18. Roots(f, a, b) → REP,
  19. Vector(REMD, fER) → g