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AEF.NEC数值估计比较：割线与函数根的近似求解

AEF.NEC数值估计比较：割线与函数根的近似求解
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2017-08-13 08:58
函数数列微积分滑块动画函数图像
①本范例演示了通过割线法（Secant Method）对函数零点进行数值估计，并比较不同迭代步数下的估计精度。②核心数学概念包括割线、函数零点、迭代逼近、数值误差分析，以及最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）在参数设置中的辅助作用。③作图要点：利用GeoGebra的If、Line、Intersect、Point、Vector、Textfield、Segment、Roots等命令，构建函数f、割线Secpoint、迭代点序列PAIR，并通过滑块n控制迭代次数，动态显示估计值Dif和误差变化。④适合高中至大学阶段的数值分析或微积分课程，用于直观理解迭代法的收敛过程与误差比较。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(Method ≟ 1, Iteration[NEWT[f, x(z), y(z)], z, {(a, b)}, n - 1], If[Method ≟ 2, Iteration[FPNEXT[f, x(z), y(z)], z, {(a, b)}, n - 1], Iteration[NEXTB[f, x(z), y(z)], z, {(a, b)}, n - 1]]) → PAIR
  2. Line(b_n, fb_n) → h
  3. Line(a_n, fa_n) → i
  4. Intersect(h, i) → LinearFocus
  5. Line(zero, LinearFocus) → j
  6. Line((0, x(PAIR)), (0, y(PAIR))) → c
  7. Intersect(j, c) → Secpoint
  8. Point(yAxis) → x_0
  9. Vector(x_0, B) → u
  10. Textfield(f) → inputBox1
  11. Textfield(f) → inputBox2
  12. Textfield(a) → inputBox3
  13. Textfield(b) → inputBox4
  14. Segment((y(a_n), 0), (y(b_n), 0)) → d
  15. If(Method ≠ 3, Secpoint, (0, (y(a_n) + y(b_n)) / 2)) → SecP_n
  16. Vector(SecP_n, fm_n) → mArr_n
  17. Vector(b_n, fb_n) → v
  18. Vector(a_n, fa_n) → w
  19. Roots(f, a, b) → Root,
  20. Vector(REMD, fER) → g
  21. Segment((0, x(PAIR)), (0, y(PAIR))) → k
  22. If(Method ≟ 1, text3, If[Method ≟ 2, text8, text9]) → Title