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四阶矩：第80页（多项式函数与几何构造）

四阶矩：第80页（多项式函数与几何构造）
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2018-07-04 15:48
多边形向量函数变换几何作图
所属专题 Pearson Maths A level Statistics and Mechanics 2 Pearson Maths A level Statistics and Mechanics 2 Pearson Maths A level Statistics and Mechanics 2
① 本范例通过GeoGebra动态演示了与多项式函数相关的四个矩（4 Moments）的几何构造，页面编号为80，可能来自某本数学教材或练习册。② 核心数学概念涉及多项式函数、函数的特殊点（如极值点、零点）、周长计算以及最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）在几何对象中的应用，同时包含向量、平移、旋转等变换。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了Point、Segment、Circle、Intersect、Polygon、OrthogonalLine、Vector、Translate、Textfield、Midpoint、If、Rotate等GeoGebra命令，创建了多个点（如A、B、C'、D、E等）、线段、圆、多边形poly1以及辅助线，并通过文本输入框动态调整参数。④ 适合高中或大学低年级学生，用于探究多项式函数的几何意义、函数图像与几何元素的关联，以及通过动态构造理解矩的概念，也可作为教师课堂演示或学生自主探索的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Segment(A, B) → a
  3. Point(a) → R
  4. Point(a) → R_2
  5. Circle(R_2, 3.02) → c
  6. Intersect(c, b) → D, E
  7. Polygon(D, R_2, E) → poly1, e, d, c_1
  8. Point(a) → F
  9. Point(a) → G
  10. Point(a) → H
  11. OrthogonalLine(F, a) → f
  12. OrthogonalLine(H, a) → g
  13. OrthogonalLine(G, a) → i
  14. Point(f) → I
  15. Point(g) → J
  16. Point(i) → K
  17. Vector(F, I) → u
  18. Vector(H, J) → v
  19. Vector(G, K) → w
  20. Translate(R, h) → C'
  21. Vector(R_2, C') → j
  22. Segment(C', R) → k
  23. Segment(F, I) → l
  24. Segment(H, J) → m
  25. Segment(G, K) → n
  26. Vector(R, C') → p
  27. Point(p) → L
  28. OrthogonalLine(L, p, xOyPlane) → q
  29. Point(p) → M_1
  30. OrthogonalLine(M_1, p, xOyPlane) → r
  31. Intersect(r, l) → N
  32. Intersect(r, m) → O
  33. Intersect(r, n) → P_1
  34. Segment(M_1, N) → t
  35. Segment(N, O) → a_1
  36. Segment(O, P_1) → b_1
  37. Textfield(len) → InputBox1
  38. Midpoint(F, I) → R_1
  39. Midpoint(H, J) → T
  40. Midpoint(G, K) → U
  41. Segment((x(R), y(R_1)), R_1) → j_1
  42. Segment((x(R), y(U)), U) → h_1
  43. Segment((x(R), y(T)), T) → i_1
  44. Segment(S, V) → k_1
  45. Midpoint(S, V) → W
  46. If(g_1 ≟ 0, 0°, If[g_1 < 0, (-α), α]) → β
  47. Rotate(S, (-β), W) → S'
  48. Rotate(V, (-β), W) → V'
  49. Segment(S', V') → l_1
  50. Polygon(R, P, Z) → M, z_1, m_1, p_1
  51. Point(l) → C
  52. OrthogonalLine(C, w, xOyPlane) → n_1
  53. Intersect(n, n_1) → A_1
  54. Segment(C, A_1) → q_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个多项式函数的几何构造图，包含点A、B、R、R_2、D、E、F、G、H、I、J、K，以及它们之间的线段和圆。通过点R构造圆c，与线段b相交得到D、E两点，形成多边形poly1。构造垂直于线段a的直线f、g、i，得到点I、J、K，然后通过点F、I、H、J、G、K构造向量u、v、w，将点R平移到C'，构造辅助线q、r，与线段l、m、n相交得到点N、O、P_1，形成线段t、a_1、b_1。最后通过点R、R_1、T、U构造线段j_1、h_1、i_1，旋转点S、V得到S'、V'。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。