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三维投影

三维投影
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2015-05-23 21:00
立体几何变换几何作图
这个范例演示了三维空间中立方体的投影。核心数学概念包括立体几何和投影变换。通过使用GeoGebra命令如Point, Cube, Mirror, Rotate等，可以构造出立方体及其投影面。适合高中及以上学生学习立体几何和投影变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  2. Cube(A, B, C) → cub, D, faceCDHG, faceEFGH, arêteAD, arêteAB, arêteBC, arêteCD, arêteAE, arêteDH, arêteEH, arêteEF, E, arêteBF, arêteFG, arêteCG, arêteGH, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
  3. PointIn(Sphere[Midpoint[A, G], (2 * Distance[A, B])]) → V''
  4. CornerThreeD(-1, 11) → V
  5. Mirror(V'', (0, 0, 0)) → V'
  6. If(fix, V', V) → W
  7. Line((0, 0, 0), W) → ax
  8. OrthogonalPlane(W, ax) → pl
  9. Line(ClosestPointRegion[pl, (0, 0, 0)], ClosestPointRegion[pl, (0, 0, 1)]) → j
  10. Rotate(j, 1.5707963267948966, ax) → i
  11. Intersect(i, Sphere[W, 1], 2) → I
  12. Intersect(j, Sphere[W, 1], 2) → J
  13. Sequence(ClosestPointRegion[pl, Element[liste0, p]], p, 1, 10) → liste1
  14. Sequence(ClosestPoint[i, Element[liste1, p]], p, 1, 10) → listx2
  15. Sequence(ClosestPoint[j, Element[liste1, p]], p, 1, 10) → listy2
  16. Sequence(((If[Distance[Element[listx2, p], I] - Distance[Element[listx2, p], W] ≟ 1, -1, 1] * Distance[Element[listx2, p], W]), (If[Distance[Element[listy2, p], J] - Distance[Element[listy2, p], W] ≟ 1, -1, 1] * Distance[Element[listy2, p], W])), p, 1, 10) → liste3
  17. Sequence(Segment[Element[liste3, p], Element[liste3, p + 1]], p, 1, 3) → listS1
  18. Sequence(Segment[Element[liste3, p], Element[liste3, p + 1]], p, 5, 7) → listS2
  19. Segment(Element[liste3, 4], Element[liste3, 1]) → s5
  20. Segment(Element[liste3, 8], Element[liste3, 5]) → s6
  21. Sequence(Segment[Element[liste3, p], Element[liste3, p + 4]], p, 1, 4) → listS3
  22. Element(liste3, n) → PP
  23. Element(liste1, n) → P
  24. Element(listx2, n) → Px
  25. Element(listy2, n) → Py
  26. Element({"A", " B", "C", "D", "E", "F", "G", "H"}, n) → texte1
  27. Line((0, 0), Element[liste3, 10]) → a
  28. Line((0, 0), Element[liste3, 9]) → b
  29. Sequence(Segment[Element[liste0, p], Element[liste1, p]], p, 1, 8) → liste2
  30. Segment(P, Px) → d
  31. Segment(P, Py) → e
  32. Sequence(Segment[Element[liste1, p], Element[liste1, p + 1]], p, 1, 3) → listeS1
  33. Sequence(Segment[Element[liste1, p], Element[liste1, p + 4]], p, 1, 4) → listeS3
  34. Sequence(Segment[Element[liste1, p], Element[liste1, p + 1]], p, 5, 7) → listeS2
  35. Segment(Element[liste1, 4], Element[liste1, 1]) → ss5
  36. Segment(Element[liste1, 8], Element[liste1, 5]) → ss6

AI 绘图提示语参考

绘制一个立方体在三维空间中的投影。立方体由点A、B、C确定。投影平面由过原点和点W的直线以及垂直于该直线的平面构成。平面内包含一个球体，球心为立方体顶点A和G的中点，半径为两倍AB距离。另一个球体以点W为球心，半径为1。投影过程中涉及镜像、旋转和相交操作，最终得到立方体与球体的二维投影图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。