积极 AI Logo 积极 AI

3.4.3 翁达博物馆：瓷砖3——平行四边形与圆柱的向量构造

3.4.3 翁达博物馆：瓷砖3——平行四边形与圆柱的向量构造
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2023-03-22 21:36
向量立体几何变换几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
本范例演示了如何利用GeoGebra的几何与向量工具，在翁达博物馆瓷砖图案的背景下，构造一个包含平行四边形、圆柱以及向量加减运算的复合图形。核心数学概念包括平行四边形的性质、向量的加法与减法、平移变换以及圆柱的几何表示。作图要点：从构造摘要可见，使用了Line（直线）、Point（点）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）、Midpoint（中点）、Mirror（镜像）、Min（最小值）、Vector（向量）、Translate（平移）等命令，并创建了A、B、b、G、e、J、h、f、H、g、E、I、B_1、a、vp、vg、dif、c、vs、vr、vt、v、vd、gr、D、F、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、Z等众多对象，通过向量差（dif）和多个平移向量（vs、vr、vt等）构建出复杂的几何关系。适合高中或大学低年级学生学习解析几何、向量运算与几何作图，也可用于数学文化融合教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → b
  2. Line(G, b) → e
  3. Point(e) → J
  4. OrthogonalLine(J, e) → h
  5. OrthogonalLine(G, e) → f
  6. Point(f) → H
  7. OrthogonalLine(H, f) → g
  8. Intersect(g, h) → E
  9. Midpoint(E, H) → I
  10. Midpoint(I, E) → B_1
  11. Midpoint(G, J) → D
  12. Midpoint(J, E) → F
  13. Midpoint(H, G) → K
  14. Midpoint(D, I) → L
  15. Midpoint(K, L) → M
  16. Midpoint(L, F) → N
  17. Midpoint(F, J) → O
  18. Midpoint(J, D) → P
  19. Midpoint(G, D) → Q
  20. Midpoint(K, G) → R
  21. Midpoint(Q, M) → S
  22. Midpoint(L, D) → T
  23. Midpoint(P, N) → U
  24. Midpoint(F, E) → V
  25. Midpoint(K, H) → W
  26. Midpoint(W, V) → Z
  27. Midpoint(H, I) → A_1
  28. Midpoint(N, B_1) → C_1
  29. Midpoint(Z, W) → D_1
  30. Midpoint(D, U) → E_1
  31. Midpoint(U, J) → F_1
  32. Midpoint(T, Q) → G_1
  33. Midpoint(S, G) → H_1
  34. Midpoint(S, K) → I_1
  35. Midpoint(M, T) → J_1
  36. Midpoint(T, N) → K_1
  37. Midpoint(N, O) → L_1
  38. Midpoint(F, C_1) → M_1
  39. Midpoint(C_1, L) → N_1
  40. Midpoint(L, D_1) → O_1
  41. Midpoint(D_1, K) → P_1
  42. Midpoint(H, D_1) → Q_1
  43. Midpoint(D_1, I) → R_1
  44. Midpoint(I, C_1) → S_1
  45. Midpoint(C_1, E) → T_1
  46. Mirror(F_1, h) → U_1
  47. Mirror(L_1, h) → V_1
  48. Mirror(M_1, h) → W_1
  49. Mirror(T_1, h) → Z_1
  50. Mirror(B_1, h) → A_2
  51. Line(Q, A_2) → d
  52. Line(F, d) → i
  53. Line(C_1, d) → k
  54. Line(S_1, k) → l
  55. Line(R_1, L_1) → j
  56. Line(D_1, j) → m
  57. Line(M, j) → n
  58. Line(I, j) → p
  59. Line(S, A_1) → t
  60. Line(I, T) → a_1
  61. Line(U, B_1) → b_1
  62. Line(E_1, N_1) → c_1
  63. Line(F_1, M_1) → d_1
  64. Line(G_1, R_1) → e_1
  65. Line(W_1, P_1) → g_1
  66. Line(Q_1, Z_1) → h_1
  67. Point(a_1) → F_2
  68. Mirror(F_2, m) → L_2
  69. Mirror(F_2, m) → M_2
  70. Point(b) → A1
  71. Min(90, ((a - 1) * 90)) → r1
  72. Line(G_1, O_1) → l_1
  73. OrthogonalLine(G_1, l_1) → m_1
  74. OrthogonalLine(J_1, l_1) → q_1
  75. OrthogonalLine(O_1, l_1) → r_1
  76. OrthogonalLine(R_1, l_1) → s_1
  77. OrthogonalLine(E_1, m_1) → t_1
  78. OrthogonalLine(F_1, m_1) → a_2
  79. Point(a_1) → C
  80. OrthogonalLine(F_2, d) → i_1
  81. OrthogonalLine(C, d) → j_1
  82. Min(180, ((a - 1) * 180)) → r2
  83. Min(270, ((a - 1) * 270)) → r3
  84. Min(180, ((a - 5.5) * 180)) → r4
  85. Vector(R, S) → z_1
  86. Vector(R, G) → u_2
  87. Vector(L_1, F_1) → u
  88. Vector(L_1, V_1) → w
  89. Translate(pic1, u) → pic1'
  90. Translate(pic1', u) → pic1''
  91. Translate(pic1'', u) → pic1'''
  92. Translate(pic1''', u) → pic2
  93. Translate(pic2, w) → pic2'
  94. Translate(pic1''', w) → pic3
  95. Translate(pic1'', w) → pic1'''_1
  96. Translate(pic1', w) → pic1''_1
  97. Translate(pic1, w) → pic1'_1
  98. Translate(pic1'_1, w) → pic4
  99. Translate(pic1''_1, w) → pic5
  100. Translate(pic2', w) → pic2''
  101. Translate(pic3, w) → pic3'
  102. Translate(pic4, w) → pic4'
  103. Translate(pic4', w) → pic4''
  104. Translate(pic4', u) → pic4''_1
  105. Translate(pic5, u) → pic5'
  106. Translate(pic4'', u) → pic4'''
  107. Translate(pic2'', w) → pic2'''
  108. Translate(pic2''', w) → pic6
  109. Translate(pic3', w) → pic3''
  110. Translate(pic3'', w) → pic3'''
  111. Translate(pic5', w) → pic5''
  112. Translate(pic5'', w) → pic5'''
  113. Midpoint(H_1, G_1) → B_2
  114. Midpoint(G_1, E_1) → C_2
  115. Midpoint(E_1, F_1) → D_2
  116. Midpoint(F_1, U_1) → E_2
  117. Midpoint(V_1, L_1) → G_2
  118. Midpoint(L_1, K_1) → H_2
  119. Midpoint(K_1, J_1) → I_2
  120. Midpoint(J_1, I_1) → J_2
  121. Midpoint(S, T) → K_2
  122. Midpoint(T, U) → N_2
  123. Midpoint(U, O) → O_2
  124. Midpoint(F, N) → P_2
  125. Midpoint(N, L) → Q_2
  126. Midpoint(L, M) → R_2
  127. Midpoint(P_1, O_1) → S_2
  128. Midpoint(O_1, N_1) → T_2
  129. Midpoint(N_1, M_1) → U_2
  130. Midpoint(M_1, W_1) → V_2
  131. Midpoint(V, C_1) → W_2
  132. Midpoint(C_1, Z) → Z_2
  133. Midpoint(Z, D_1) → A_3
  134. Midpoint(Q_1, R_1) → B_3
  135. Midpoint(R_1, S_1) → C_3
  136. Midpoint(S_1, T_1) → E_3
  137. Midpoint(T_1, Z_1) → F_3
  138. Mirror(A_3, D_1) → D_3

AI 绘图提示语参考

请绘制一个由平行四边形和圆柱体组成的复合图形。图形中包含多个点、线段和交点，通过中点连接形成网格结构。构造顺序为：先画平行四边形，再添加圆柱体，然后通过垂直线和交点确定关键位置，最后利用中点连接这些点以形成网格。图形应体现向量加法和减法的几何表示，以及翻译变换的效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。