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2010年AP微积分AB卷B第1b题：体积问题

2010年AP微积分AB卷B第1b题：体积问题
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2016-06-26 22:30
立体几何微积分积分
所属专题 Volumes in AP Calculus Volumes in AP Calculus
本示例演示了2010年AP微积分AB卷B第1b题中的体积问题。核心数学概念包括积分和立体几何。通过使用GeoGebra命令如Sequence, Polygon, Rotate, Integral, Surface等，可以构造出体积的计算过程。适合高中微积分课程教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Polygon[((k * h), f(((k + p) * h))), (((k + 1) * h), f(((k + p) * h))), (((k + 1) * h), g(((k + p) * h))), ((k * h), g(((k + p) * h)))], k, 0, m - 1) → Rectangles
  2. Polygon(((DK * h), f(((DK + p) * h))), (((DK + 1) * h), f(((DK + p) * h))), (((DK + 1) * h), g(((DK + p) * h))), ((DK * h), g(((DK + p) * h)))) → Rectangle1, b, c, d, e
  3. Rotate(Rectangle1, α, a) → Rectangle1'
  4. Integral((π * ((8 - f(x))^(2) - (8 - g(x))^(2))), 0, 2) → VolInteg
  5. Rotate(Rectangles, α, a) → Rectangles'
  6. Rotate(g_1, α, a) → i
  7. Rotate(f_1, α, a) → j
  8. Surface(u, 8 - ((8 - g(((DK + p) * h))) * cos(β)), ((8 - g(((DK + p) * h))) * sin(β)), u, (DK * h), ((DK + 1) * h), β, 0, α) → Inner1
  9. Surface(u, 8 - ((8 - f(((DK + p) * h))) * cos(β)), ((8 - f(((DK + p) * h))) * sin(β)), u, (DK * h), ((DK + 1) * h), β, 0, α) → Outer1
  10. Surface(u, 8 + ((8 - g(u)) * cos(β)), ((8 - g(u)) * sin(β)), u, 0, 2, β, 0, (2 * π)) → Inner
  11. Surface(u, 8 - ((8 - f(u)) * cos(β)), ((8 - f(u)) * sin(β)), u, 0, 2, β, 0, (2 * π)) → Outer
  12. Surface((DK * h), 8 - ((8 - u) * cos(β)), ((8 - u) * sin(β)), u, f(((DK + p) * h)), g(((DK + p) * h)), β, 0, α) → SideLeft1
  13. Surface(((DK + 1) * h), 8 - ((8 - u) * cos(β)), ((8 - u) * sin(β)), u, f(((DK + p) * h)), g(((DK + p) * h)), β, 0, α) → SideRight1
  14. Sequence(Surface[u, 8 - ((8 - g(((k + p) * h))) * cos(β)), ((8 - g(((k + p) * h))) * sin(β)), u, (k * h), ((k + 1) * h), β, 0, α], k, 0, m - 1) → Inners
  15. Sequence(Surface[u, 8 - ((8 - f(((k + p) * h))) * cos(β)), ((8 - f(((k + p) * h))) * sin(β)), u, (k * h), ((k + 1) * h), β, 0, α], k, 0, m - 1) → Outers
  16. Sequence(Surface[(k * h), 8 - ((8 - u) * cos(β)), ((8 - u) * sin(β)), u, f(((k + p) * h)), g(((k + p) * h)), β, 0, α], k, 0, m - 1) → SidesLeft
  17. Sequence(Surface[((k + 1) * h), 8 - ((8 - u) * cos(β)), ((8 - u) * sin(β)), u, f(((k + p) * h)), g(((k + p) * h)), β, 0, α], k, 0, m - 1) → SidesRight
  18. RectangleSum(A, 0, (m * h), m, p) → WS
  19. Segment((0, f(0)), (0, g(2), 0)) → SegL
  20. Segment((2, f(2)), (2, g(2), 0)) → SegR
  21. Rotate(SegL, α, a) → SegL'
  22. Rotate(SegR, α, a) → SegR'
  23. Surface(0, 8 - ((8 - u) * cos(β)), ((8 - u) * sin(β)), u, f(0), g(0), β, 0, (2 * π)) → SideLeft
  24. Surface(2, 8 - ((8 - u) * cos(β)), ((8 - u) * sin(β)), u, f(2), g(2), β, 0, (2 * π)) → SideRight

AI 绘图提示语参考

绘制一个立体图形，该图形由两个函数f(x)和g(x)在x轴上的投影形成，x范围从0到2。首先绘制两个函数在x轴上的投影，然后围绕x轴旋转这两个投影形成两个旋转曲面，接着计算这两个旋转曲面之间的体积。最后，绘制一系列矩形，这些矩形围绕x轴旋转形成侧边曲面。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。