15个截角八面体的拼接组合体
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
该范例展示了一个由15个截角八面体(即阿基米德立体中的截角八面体)通过镜像与平移等变换拼接而成的复杂多面体组合结构。核心数学概念涉及立体几何中的多面体性质、对称性(镜像对称)以及空间组合与镶嵌。作图要点包括:使用GeoGebra的Polygon命令绘制基础多边形,通过Mirror命令进行镜像复制,并利用Point、Narzędzie1(工具1)等对象构建多个截角八面体单元,最终通过按钮(przycisk1-4)控制显示或交互。该范例适合高中或大学阶段的立体几何教学,用于直观理解多面体的对称性、组合方式以及空间想象能力的培养,也可作为数学艺术或3D建模的趣味案例。
GeoGebra 命令及参数
Polygon(A, B, C, D) → wielokąt1, a_1, b, c, dMirror(B, Midpoint[E, F]) → B'Mirror(A, Midpoint[E, F]) → A'Polygon(A, E, B', A', F, B) → wielokąt2, a_2, e, b', a', f, b_1Mirror(A, Midpoint[E, H]) → A'_1Mirror(D, Midpoint[E, H]) → D'Polygon(D, A, E, D', A'_1, H) → wielokąt3, d_1, a_3, e_1, d', a'_1, hMirror(D, Midpoint[G, H]) → D'_1Mirror(C, Midpoint[G, H]) → C'Polygon(H, C', D'_1, G, C, D) → wielokąt4, h_1, c', d'_1, g, c_1, d_2Mirror(C, Midpoint[G, F]) → C'_1Mirror(B, Midpoint[G, F]) → B'_1Polygon(B'_1, C'_1, F, B, C, G) → wielokąt5, b'_1, c'_1, f_1, b_2, c_2, g_1Mirror(H, Midpoint[A'_1, C']) → H'Mirror(G, Midpoint[D'_1, B'_1]) → G'Polygon(H', C', H, A'_1) → wielokąt6, h', c'_2, h_2, a'_2Polygon(G', B'_1, G, D'_1) → wielokąt7, g', b'_2, g_2, d'_2Mirror(F, Midpoint[C'_1, A']) → F'Polygon(F', A', F, C'_1) → wielokąt8, f', a'_3, f_2, c'_3Mirror(E, Midpoint[B', D']) → E'Polygon(E', D', E, B') → wielokąt9, e', d'_3, e_2, b'_3Polygon(I, A', B', J) → wielokąt10, i, a'_4, b'_4, jPolygon(D', A'_1, L, K) → wielokąt11, d'_4, a'_5, l, kPolygon(C', D'_1, N, M) → wielokąt12, c'_4, d'_5, n, mPolygon(B'_1, C'_1, P, O) → wielokąt13, b'_5, c'_5, p, oNarzędzie1(B', R, E') → SNarzędzie1(J, R, E') → TPolygon(T, E', B', J, R, S) → wielokąt14, t, e'_1, b'_6, j_1, r, s_1Narzędzie1(J, Q, R) → UNarzędzie1(I, Q, R) → VPolygon(J, I, Q, U, V, R) → wielokąt15, j_2, i_1, q, u, v, r_1Narzędzie1(A', F', Q) → WNarzędzie1(I, F', Q) → ZPolygon(F', A', I, Q, W, Z) → wielokąt16, f'_1, a'_6, i_2, q_1, w, z_1Narzędzie1(C'_1, P, Z) → A_1Narzędzie1(F', P, Z) → B_1Polygon(C'_1, F', Z, A_1, B_1, P) → wielokąt17, c'_6, f'_2, z_2, a_4, b_3, p_1Narzędzie1(P, C_1, B_1) → D_1Narzędzie1(O, C_1, B_1) → E_1Polygon(D_1, E_1, B_1, P, O, C_1) → wielokąt18, d_3, e_3, b_4, p_2, o_1, c_3Narzędzie1(O, G', C_1) → F_1Narzędzie1(B'_1, G', C_1) → G_1Polygon(G', F_1, G_1, C_1, O, B'_1) → wielokąt19, g'_1, f_3, g_3, c_4, o_2, b'_7Narzędzie1(D'_1, N, F_1) → H_1Narzędzie1(G', N, F_1) → I_1Polygon(N, I_1, H_1, F_1, G', D'_1) → wielokąt20, n_1, i_3, h_3, f_4, g'_2, d'_6Narzędzie1(M, J_1, I_1) → K_1Narzędzie1(N, J_1, I_1) → L_1Polygon(M, J_1, L_1, K_1, I_1, N) → wielokąt21, m_1, j_3, l_1, k_1, i_4, n_2Narzędzie1(C', H', J_1) → M_1Narzędzie1(M, H', J_1) → N_1Polygon(C', H', N_1, M_1, J_1, M) → wielokąt22, c'_7, h'_1, n_3, m_2, j_4, m_3Narzędzie1(A'_1, L, N_1) → O_1Narzędzie1(H', L, N_1) → P_1Polygon(L, P_1, O_1, N_1, H', A'_1) → wielokąt23, l_2, p_3, o_3, n_4, h'_2, a'_7Narzędzie1(E', T, K) → Q_1Narzędzie1(D', T, K) → R_1Polygon(R_1, Q_1, K, D', E', T) → wielokąt24, r_2, q_2, k_2, d'_7, e'_2, t_1Narzędzie1(L, Q_1, P_1) → S_1Narzędzie1(K, Q_1, P_1) → T_1Polygon(K, Q_1, S_1, T_1, P_1, L) → wielokąt25, k_3, q_3, s_2, t_2, p_4, l_3Narzędzie1(Z, A_1, W) → U_1Narzędzie1(T, R_1, S) → V_1Narzędzie1(N_1, M_1, O_1) → W_1Narzędzie1(F_1, H_1, G_1) → Z_1Polygon(M_1, W_1, O_1, N_1) → wielokąt26, m_4, w_1, o_4, n_5Polygon(R_1, V_1, S, T) → wielokąt27, r_3, v_1, s_3, t_3Polygon(Z, W, U_1, A_1) → wielokąt28, z_3, w_2, u_1, a_5Polygon(Z_1, H_1, F_1, G_1) → wielokąt29, z_4, h_4, f_5, g_4Narzędzie1(R, V, S) → A_2Narzędzie1(Q_1, R_1, S_1) → B_2Polygon(R, V, A_2, S) → wielokąt30, r_4, v_2, a_6, s_4Polygon(R_1, B_2, S_1, Q_1) → wielokąt31, r_5, b_5, s_5, q_4Narzędzie1(B_1, E_1, A_1) → C_2Narzędzie1(Q, W, U) → D_2Polygon(B_1, E_1, C_2, A_1) → wielokąt32, b_6, e_4, c_5, a_7Polygon(W, D_2, U, Q) → wielokąt33, w_3, d_4, u_2, q_5Narzędzie1(I_1, K_1, H_1) → E_2Narzędzie1(C_1, G_1, D_1) → F_2Polygon(I_1, K_1, E_2, H_1) → wielokąt34, i_5, k_4, e_5, h_5Polygon(C_1, G_1, F_2, D_1) → wielokąt35, c_6, g_5, f_6, d_5Narzędzie1(P_1, T_1, O_1) → G_2Narzędzie1(J_1, M_1, L_1) → H_2Polygon(G_2, O_1, P_1, T_1) → wielokąt36, g_6, o_5, p_5, t_4Polygon(L_1, J_1, M_1, H_2) → wielokąt37, l_4, j_5, m_5, h_6Narzędzie1(A_1, C_2, I_2) → J_2Narzędzie1(U_1, C_2, I_2) → K_2Narzędzie1(W, I_2, D_2) → L_2Narzędzie1(U_1, I_2, D_2) → M_2Polygon(C_2, K_2, J_2, I_2, U_1, A_1) → wielokąt38, c_7, k_5, j_6, i_6, u_3, a_8Polygon(I_2, L_2, M_2, D_2, W, U_1) → wielokąt39, i_7, l_5, m_6, d_6, w_4, u_4Narzędzie1(H_1, E_2, N_2) → O_2Narzędzie1(Z_1, E_2, N_2) → P_2Narzędzie1(G_1, N_2, F_2) → Q_2Narzędzie1(Z_1, N_2, F_2) → R_2Polygon(E_2, P_2, O_2, N_2, Z_1, H_1) → wielokąt40, e_6, p_6, o_6, n_6, z_5, h_7Polygon(N_2, Q_2, R_2, F_2, G_1, Z_1) → wielokąt41, n_7, q_6, r_6, f_7, g_7, z_6Narzędzie1(O_1, G_2, S_2) → T_2Narzędzie1(W_1, G_2, S_2) → U_2Narzędzie1(W_1, S_2, H_2) → V_2Narzędzie1(M_1, S_2, H_2) → W_2Polygon(W_1, O_1, G_2, U_2, T_2, S_2) → wielokąt42, w_5, o_7, g_8, u_5, t_5, s_6Polygon(S_2, W_2, V_2, H_2, M_1, W_1) → wielokąt43, s_7, w_6, v_3, h_8, m_7, w_7Narzędzie1(S, A_2, Z_2) → A_3Narzędzie1(V_1, A_2, Z_2) → B_3Narzędzie1(V_1, Z_2, B_2) → C_3Narzędzie1(R_1, Z_2, B_2) → D_3Polygon(V_1, S, A_2, B_3, A_3, Z_2) → wielokąt44, v_4, s_8, a_9, b_7, a_{10}, z_7Polygon(Z_2, D_3, C_3, B_2, R_1, V_1) → wielokąt45, z_8, d_7, c_8, b_8, r_7, v_5Narzędzie1(U, D_2, A_2) → E_3Narzędzie1(V, D_2, A_2) → F_3Polygon(A_2, V, U, D_2, F_3, E_3) → wielokąt46, a_{11}, v_6, u_6, d_8, f_8, e_7Narzędzie1(D_1, F_2, C_2) → G_3Narzędzie1(E_1, F_2, C_2) → H_3Polygon(D_1, F_2, H_3, G_3, C_2, E_1) → wielokąt47, d_9, f_9, h_9, g_9, c_9, e_8Narzędzie1(L_1, H_2, E_2) → I_3Narzędzie1(K_1, H_2, E_2) → J_3Polygon(L_1, H_2, J_3, I_3, E_2, K_1) → wielokąt48, l_6, h_{10}, j_7, i_8, e_9, k_6Narzędzie1(S_1, B_2, G_2) → K_3Narzędzie1(T_1, B_2, G_2) → L_3Polygon(S_1, B_2, L_3, K_3, G_2, T_1) → wielokąt49, s_9, b_9, l_7, k_7, g_{10}, t_6Narzędzie1(D_2, M_2, F_3) → M_3Narzędzie1(A_2, E_3, B_3) → N_3Polygon(M_2, M_3, F_3, D_2) → wielokąt50, m_8, m_9, f_{10}, d_{10}Polygon(E_3, N_3, B_3, A_2) → wielokąt51, e_{10}, n_8, b_{10}, a_{12}Narzędzie1(Z_2, A_3, D_3) → O_3Polygon(Z_2, A_3, O_3, D_3) → wielokąt52, z_9, a_{13}, o_8, d_{11}Narzędzie1(I_2, J_2, L_2) → P_3Polygon(I_2, J_2, P_3, L_2) → wielokąt53, i_9, j_8, p_7, l_8Narzędzie1(C_2, G_3, K_2) → Q_3Narzędzie1(F_2, R_2, H_3) → R_3Narzędzie1(N_2, O_2, Q_2) → S_3Polygon(C_2, G_3, Q_3, K_2) → wielokąt54, c_{10}, g_{11}, q_7, k_8Polygon(F_2, R_2, R_3, H_3) → wielokąt55, f_{11}, r_8, r_9, h_{11}Polygon(Q_2, N_2, O_2, S_3) → wielokąt56, q_8, n_9, o_9, s_{10}Narzędzie1(E_2, I_3, P_2) → T_3Narzędzie1(H_2, V_2, J_3) → U_3Narzędzie1(S_2, T_2, W_2) → V_3Polygon(E_2, I_3, T_3, P_2) → wielokąt57, e_{11}, i_{10}, t_7, p_8Polygon(H_2, V_2, U_3, J_3) → wielokąt58, h_{12}, v_7, u_7, j_9Polygon(W_2, S_2, T_2, V_3) → wielokąt59, w_8, s_{11}, t_8, v_8Narzędzie1(G_2, K_3, U_2) → W_3Narzędzie1(B_2, C_3, L_3) → Z_3Polygon(Z_3, L_3, B_2, C_3) → wielokąt60, z_{10}, l_9, b_{11}, c_{11}Polygon(G_2, K_3, W_3, U_2) → wielokąt61, g_{12}, k_9, w_9, u_8Narzędzie1(J_2, Q_3, P_3) → A_4Narzędzie1(K_2, Q_3, P_3) → B_4Narzędzie1(G_3, R_3, Q_3) → C_4Narzędzie1(H_3, R_3, Q_3) → D_4Polygon(J_2, K_2, Q_3, A_4, B_4, P_3) → wielokąt62, j_{10}, k_{10}, q_9, a_{14}, b_{12}, p_9Polygon(R_3, C_4, D_4, Q_3, G_3, H_3) → wielokąt63, r_{10}, c_{12}, d_{12}, q_{10}, g_{13}, h_{13}Narzędzie1(R_2, S_3, R_3) → E_4Narzędzie1(Q_2, S_3, R_3) → F_4Polygon(R_3, R_2, Q_2, S_3, E_4, F_4) → wielokąt64, r_{11}, r_{12}, q_{11}, s_{12}, e_{12}, f_{12}Narzędzie1(O_2, T_3, S_3) → G_4Polygon(T_3, G_4, E_4, S_3, O_2, P_2) → wielokąt65, t_9, g_{14}, e_{13}, s_{13}, o_{10}, p_{10}Narzędzie1(I_3, U_3, T_3) → H_4Narzędzie1(J_3, U_3, T_3) → I_4Polygon(I_4, T_3, I_3, J_3, U_3, H_4) → wielokąt66, i_{11}, t_{10}, i_{12}, j_{11}, u_9, h_{14}Narzędzie1(V_2, V_3, U_3) → J_4Narzędzie1(W_2, V_3, U_3) → K_4Polygon(J_4, K_4, U_3, V_2, W_2, V_3) → wielokąt67, j_{12}, k_{11}, u_{10}, v_9, w_{10}, v_{10}Narzędzie1(T_2, W_3, V_3) → L_4Polygon(L_4, J_4, V_3, T_2, U_2, W_3) → wielokąt68, l_{10}, j_{13}, v_{11}, t_{11}, u_{11}, w_{11}Narzędzie1(K_3, Z_3, W_3) → M_4Narzędzie1(L_3, Z_3, W_3) → N_4Polygon(M_4, N_4, W_3, K_3, L_3, Z_3) → wielokąt69, m_{10}, n_{10}, w_{12}, k_{12}, l_{11}, z_{11}Narzędzie1(C_3, O_3, Z_3) → O_4Narzędzie1(D_3, O_3, Z_3) → P_4Polygon(O_4, P_4, Z_3, C_3, D_3, O_3) → wielokąt70, o_{11}, p_{11}, z_{12}, c_{13}, d_{13}, o_{12}Narzędzie1(A_3, N_3, O_3) → Q_4Narzędzie1(E_3, M_3, N_3) → R_4Narzędzie1(F_3, M_3, N_3) → S_4Narzędzie1(L_2, P_3, M_3) → T_4Polygon(B_4, T_4, M_3, M_2, L_2, P_3) → wielokąt71, b_{13}, t_{12}, m_{11}, m_{12}, l_{12}, p_{12}Polygon(M_3, R_4, S_4, N_3, E_3, F_3) → wielokąt72, m_{13}, r_{13}, s_{14}, n_{11}, e_{14}, f_{13}Polygon(N_3, Q_4, O_4, O_3, A_3, B_3) → wielokąt73, n_{12}, q_{12}, o_{13}, o_{14}, a_{15}, b_{14}Narzędzie1(E_4, G_4, F_4) → U_4Polygon(G_4, U_4, F_4, E_4) → wielokąt74, g_{15}, u_{12}, f_{14}, e_{15}Narzędzie1(R_3, F_4, C_4) → V_4Polygon(V_4, C_4, R_3, F_4) → wielokąt75, v_{12}, c_{14}, r_{14}, f_{15}Narzędzie1(T_3, I_4, G_4) → W_4Polygon(I_4, W_4, G_4, T_3) → wielokąt76, i_{13}, w_{13}, g_{16}, t_{13}Narzędzie1(U_3, K_4, H_4) → Z_4Polygon(Z_4, H_4, U_3, K_4) → wielokąt77, z_{13}, h_{15}, u_{13}, k_{13}Narzędzie1(W_3, N_4, L_4) → A_5Narzędzie1(Z_3, P_4, M_4) → B_5Polygon(W_3, N_4, A_5, L_4) → wielokąt78, w_{14}, n_{13}, a_{16}, l_{13}Polygon(B_5, M_4, Z_3, P_4) → wielokąt79, b_{15}, m_{14}, z_{14}, p_{13}Narzędzie1(O_4, Q_4, P_4) → C_5Polygon(C_5, P_4, O_4, Q_4) → wielokąt80, c_{15}, p_{14}, o_{15}, q_{13}Narzędzie1(N_3, S_4, Q_4) → D_5Polygon(D_5, Q_4, N_3, S_4) → wielokąt81, d_{14}, q_{14}, n_{14}, s_{15}Narzędzie1(M_3, T_4, R_4) → E_5Polygon(E_5, R_4, M_3, T_4) → wielokąt82, e_{16}, r_{15}, m_{15}, t_{14}Narzędzie1(B_4, A_4, T_4) → F_5Polygon(F_5, T_4, B_4, A_4) → wielokąt83, f_{16}, t_{15}, b_{16}, a_{17}Narzędzie1(Q_3, D_4, A_4) → G_5Polygon(G_5, A_4, Q_3, D_4) → wielokąt84, g_{17}, a_{18}, q_{15}, d_{15}Narzędzie1(J_4, L_4, K_4) → H_5Polygon(H_5, K_4, J_4, L_4) → wielokąt85, h_{16}, k_{14}, j_{14}, l_{14}Narzędzie1(N_4, B_5, A_5) → I_5Narzędzie1(M_4, B_5, A_5) → J_5Polygon(J_5, A_5, N_4, M_4, B_5, I_5) → wielokąt86, j_{15}, a_{19}, n_{15}, m_{16}, b_{17}, i_{14}Narzędzie1(R_4, E_5, D_5) → K_5Narzędzie1(S_4, E_5, D_5) → L_5Polygon(L_5, K_5, D_5, S_4, R_4, E_5) → wielokąt87, l_{15}, k_{15}, d_{16}, s_{16}, r_{16}, e_{17}Narzędzie1(C_4, V_4, G_5) → M_5Narzędzie1(D_4, V_4, G_5) → N_5Polygon(C_4, V_4, N_5, M_5, G_5, D_4) → wielokąt88, c_{16}, v_{13}, n_{16}, m_{17}, g_{18}, d_{17}Narzędzie1(I_4, Z_4, W_4) → O_5Narzędzie1(H_4, Z_4, W_4) → P_5Point(w_{13}) → Q_5Polygon(O_5, P_5, W_4, I_4, H_4, Z_4) → wielokąt89, o_{16}, p_{15}, w_{15}, i_{15}, h_{17}, z_{15}Narzędzie1(L_4, J_5, H_5) → R_5Narzędzie1(A_5, J_5, H_5) → S_5Polygon(J_5, R_5, S_5, H_5, L_4, A_5) → wielokąt90, j_{16}, r_{17}, s_{17}, h_{18}, l_{16}, a_{20}Narzędzie1(K_4, S_5, Z_4) → T_5Polygon(T_5, O_5, Z_4, K_4, H_5, S_5) → wielokąt91, t_{16}, o_{17}, z_{16}, k_{16}, h_{19}, s_{18}Narzędzie1(Q_4, K_5, C_5) → U_5Narzędzie1(D_5, K_5, C_5) → V_5Polygon(K_5, U_5, V_5, C_5, Q_4, D_5) → wielokąt92, k_{17}, u_{14}, v_{14}, c_{17}, q_{16}, d_{18}Narzędzie1(P_4, C_5, I_5) → W_5Polygon(W_5, I_5, B_5, P_4, C_5, V_5) → wielokąt93, w_{16}, i_{16}, b_{18}, p_{16}, c_{18}, v_{15}Narzędzie1(T_4, F_5, L_5) → Z_5Narzędzie1(E_5, F_5, L_5) → A_6Polygon(A_6, Z_5, L_5, E_5, T_4, F_5) → wielokąt94, a_{21}, z_{17}, l_{17}, e_{18}, t_{17}, f_{17}Narzędzie1(A_4, M_5, F_5) → B_6Polygon(B_6, A_6, F_5, A_4, G_5, M_5) → wielokąt95, b_{19}, a_{22}, f_{18}, a_{23}, g_{19}, m_{18}Narzędzie1(F_4, U_4, N_5) → C_6Narzędzie1(V_4, U_4, N_5) → D_6Polygon(D_6, C_6, N_5, V_4, F_4, U_4) → wielokąt96, d_{19}, c_{19}, n_{17}, v_{16}, f_{19}, u_{15}Narzędzie1(G_4, P_5, U_4) → E_6Polygon(E_6, D_6, U_4, G_4, Q_5, P_5) → wielokąt97, e_{19}, d_{20}, u_{16}, g_{20}, q_{17}, p_{17}Polygon(T_5, E_6, P_5, O_5) → wielokąt98, t_{18}, e_{20}, p_{18}, o_{18}Polygon(W_5, R_5, J_5, I_5) → wielokąt99, w_{17}, r_{18}, j_{17}, i_{17}Polygon(U_5, K_5, L_5, Z_5) → wielokąt100, u_{17}, k_{18}, l_{18}, z_{18}Polygon(C_6, B_6, M_5, N_5) → wielokąt101, c_{20}, b_{20}, m_{19}, n_{18}Narzędzie1(S_5, R_5, T_5) → F_6Polygon(F_6, T_5, S_5, R_5) → wielokąt102, f_{20}, t_{19}, s_{19}, r_{19}Narzędzie1(V_5, U_5, W_5) → G_6Polygon(G_6, W_5, V_5, U_5) → wielokąt103, g_{21}, w_{18}, v_{17}, u_{18}Narzędzie1(A_6, B_6, Z_5) → H_6Polygon(H_6, Z_5, A_6, B_6) → wielokąt104, h_{20}, z_{19}, a_{24}, b_{21}Narzędzie1(D_6, E_6, C_6) → I_6Polygon(I_6, C_6, D_6, E_6) → wielokąt105, i_{18}, c_{21}, d_{21}, e_{21}Narzędzie1(R_5, G_6, F_6) → J_6Narzędzie1(W_5, G_6, F_6) → K_6Polygon(J_6, K_6, F_6, R_5, W_5, G_6) → wielokąt106, j_{18}, k_{19}, f_{21}, r_{20}, w_{19}, g_{22}Narzędzie1(B_6, I_6, H_6) → L_6Narzędzie1(C_6, I_6, H_6) → M_6Polygon(L_6, M_6, H_6, B_6, C_6, I_6) → wielokąt107, l_{19}, m_{20}, h_{21}, b_{22}, c_{22}, i_{19}Polygon(E_6, T_5, F_6, K_6, L_6, I_6) → wielokąt108, e_{22}, t_{20}, f_{22}, k_{20}, l_{20}, i_{20}Polygon(G_6, U_5, Z_5, H_6, M_6, J_6) → wielokąt109, g_{23}, u_{19}, z_{20}, h_{22}, m_{21}, j_{19}Polygon(K_6, J_6, M_6, L_6) → wielokąt110, k_{21}, j_{20}, m_{22}, l_{21}
AI 绘图提示语参考
绘制15个截角八面体的组合,通过镜像和空间排列。首先绘制一个截角八面体,使用镜像命令沿中点反射复制部分,构建多个截角八面体单元,然后通过镜像和点操作将这些单元组合成一个复杂的立体结构。最后使用自定义工具将这些单元连接起来,形成一个整体。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。