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由内外双有穹五角星十二面体构造120顶点多面体：5阶分段三等分情形

由内外双有穹五角星十二面体构造120顶点多面体：5阶分段三等分情形
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2021-04-16 00:24
向量三角函数数列立体几何几何作图
该范例通过“内接/外接五角星十二面体”的分段三等分设置，生成一个具有120个顶点的多面体，并展示其表面几何与体积相关量的计算效果。核心数学概念包括：高阶对称多面体（星形/五角星十二面体）、分段与参数化构造（对5阶线段进行三等分）、立体几何中多面体体积/球体体积的对比，以及用条件语句筛选与汇总几何元素形成的离散结构。作图要点可由构造摘要提炼：使用 Text 与 TableText 进行参数与结果标注；用 Sequence 生成序列参数、Div 与 Element/IndexOf/First 实现对分段索引与元素的定位；用 If 与 Sum 完成按条件的离散求和/累加；用 Length 计算关键几何长度；并进一步用多种变量对象（如 mm5、mm5a、m01、r、r_d 等）组织中间量；同时引入 Volsphere、Vol、Vol_r、Volsphere_d 等体积相关量（并用 A00 等量进行组合）来形成最终体积或面积度量的可视表达。适合高中到大学初级的立体几何、几何建模与数学可视化课程，用于立体几何建构、参数化与离散求和的教学与探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Text("" + p) → txt_p
  2. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m01(k), m02(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  3. If(bu0, A00, A00d) → A00_0
  4. Length(A00_0) → n
  5. Length(l2) → läl2
  6. Sequence(sgn(Determinant[{Element[A00_0, i1] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i2] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i3] - Element[A00_0, j]}]), j, 1, n) → l01
  7. Length(A00d) → zzz
  8. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt1, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs1
  9. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt2, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs2
  10. Div(TimeRelab, 3600) → H
  11. Div(TimeRelab - (H * 3600), 60) → M
  12. Element(ZwZeit, step) → text10
  13. TableText({Append["a duration", Last[ZwZeit, Min[10, Length[ZwZeit]]]]}, "v") → text2c
  14. Length(A00) → lm1
  15. If(Length[Unique[l01 \ {0}]] ≟ 1, 7, -7) → a7
  16. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt0, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs0
  17. Div(TimeRelab0, 3600) → H0
  18. Div(TimeRelab0 - (H0 * 3600), 60) → M0
  19. Text("" + (TimeRelab0 - (H0 * 3600) - (M0 * 60))) → S0a
  20. Text("" + (TimeRelab - (H * 3600) - (M * 60))) → S
  21. IndexOf(".", S) → index
  22. IndexOf(".", S0a) → indexa
  23. First(S, index + 1) → txtS
  24. First(S0a, indexa + 1) → txtS0a
  25. If(bu0, " ", "d") → txtbuo
  26. Max(Length[A00], Length[A00d]) → maxlä
  27. Element(A00, 24) → m11
  28. TableText({{"\underline{Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00]}], Append["r=", {r}], Append["\bar{r}=", {r_m}], Append["k-gon : k=", mm5a], Append["their\; numbers: n_k=", mm7a], Append["Volume: V=", {Vol_r}], Append["Average\; distance: p=", {txtUm1}]}, "hr ") → text7
  29. TableText({{"\underline{dual\;Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00d]}], Append["r=", {r_d}], Append[" \bar{r_d}= ", {r_md}], Append["k-gon : k=", mm5ad], Append["their\; numbers: n_k=", mm7ad], Append["Volume: V=", {Vold_r}]}, "hr ") → text20

AI 绘图提示语参考

绘制一个由双描pentakis十二面体通过五阶段三分规则生成的120顶点三维多面体。首先，创建一个双描pentakis十二面体，然后应用三分规则到其五阶段，生成120个顶点。计算每个顶点的坐标，测量边长，计算多面体的体积，并显示顶点数量、边长和体积等信息。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。