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Translated Spirals

Translated Spirals
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2018-05-12 06:06
FunctionCoordinate GeometryTransformation
In collections Homothety, Rotation Symmetry -RO
This example demonstrates the translation of spirals. It involves core mathematical concepts such as translation, rotation, and vectors. Using GeoGebra commands like Polygon, Midpoint, Dilate, Rotate, Vector, and Translate, a series of translated spirals can be constructed. Suitable for high school mathematics education, particularly in coordinate geometry and transformations.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. Polygon(A, B, 4) → poly1, f, g, h, i, C, D
  2. Midpoint(A, C) → E
  3. Dilate(poly1, 5 / 6, E) → poly1'
  4. Rotate(poly1', (-(12°)), E) → poly1''
  5. Dilate(poly1'', 5 / 6, E) → poly1'''
  6. Rotate(poly1''', (-(12°)), E) → q1
  7. Dilate(q1, 5 / 6, E) → q1'
  8. Rotate(q1', (-(12°)), E) → q1''
  9. Dilate(q1'', 5 / 6, E) → q1'''
  10. Rotate(q1''', (-(13°)), E) → q2
  11. Dilate(q2, 5 / 6, E) → q2'
  12. Rotate(q2', (-(12°)), E) → q2''
  13. Dilate(q2'', 5 / 6, E) → q2'''
  14. Rotate(q2''', -12°, E) → q3
  15. Dilate(q3, 5 / 6, E) → q3'
  16. Rotate(q3', (-(12°)), E) → q3''
  17. Dilate(q3'', 5 / 6, E) → q3'''
  18. Rotate(q3''', (-(12°)), E) → q4
  19. Dilate(q4, 5 / 6, E) → q4'
  20. Rotate(q4', (-(12°)), E) → q4''
  21. Dilate(q4'', 5 / 6, E) → q4'''
  22. Rotate(q4''', (-(12°)), E) → q5
  23. Dilate(q5, 5 / 6, E) → q5'
  24. Rotate(q5', (-(12°)), E) → q5''
  25. Dilate(q5'', 5 / 6, E) → q5'''
  26. Rotate(q5''', (-(12°)), E) → q6
  27. Dilate(q6, 5 / 6, E) → q6'
  28. Rotate(q6', (-(12°)), E) → q6''
  29. Dilate(q6'', 5 / 6, E) → q6'''
  30. Rotate(q6''', (-(12°)), E) → q7
  31. Dilate(q7, 5 / 6, E) → q7'
  32. Rotate(q7', (-(12°)), E) → q7''
  33. Vector(F, G) → u
  34. Vector(H, I) → v
  35. Translate(poly1, u) → poly1'_1
  36. Translate(poly1'', u) → poly1'''_1
  37. Translate(q1, u) → q1'_1
  38. Translate(q1'', u) → q1'''_1
  39. Translate(q2, u) → q2'_1
  40. Translate(q2'', u) → q2'''_1
  41. Translate(q3, u) → q3'_1
  42. Translate(q3'', u) → q3'''_1
  43. Translate(q4, u) → q4'_1
  44. Translate(q4'', u) → q4'''_1
  45. Translate(q5, u) → q5'_1
  46. Translate(q5'', u) → q5'''_1
  47. Translate(q6, u) → q6'_1
  48. Translate(q6'', u) → q6'''_1
  49. Translate(q7, u) → q7'_1
  50. Translate(q7'', u) → q7'''
  51. Translate(E, u) → E'
  52. Translate(poly1'_1, u) → q8
  53. Translate(poly1'''_1, u) → q9
  54. Translate(q1'_1, u) → q10
  55. Translate(q1'''_1, u) → q11
  56. Translate(q2'_1, u) → q12
  57. Translate(q2'''_1, u) → q13
  58. Translate(q3'_1, u) → q14
  59. Translate(q3'''_1, u) → q15
  60. Translate(q4'_1, u) → q16
  61. Translate(q4'''_1, u) → q17
  62. Translate(q5'_1, u) → q18
  63. Translate(q5'''_1, u) → q19
  64. Translate(q6'_1, u) → q20
  65. Translate(q6'''_1, u) → q21
  66. Translate(q7'_1, u) → q22
  67. Translate(q7''', u) → q23
  68. Translate(E', u) → E''
  69. Translate(poly1, v) → poly1'_2
  70. Translate(poly1'', v) → poly1'''_2
  71. Translate(q1, v) → q1'_2
  72. Translate(q1'', v) → q1'''_2
  73. Translate(q2, v) → q2'_2
  74. Translate(q2'', v) → q2'''_2
  75. Translate(q3, v) → q3'_2
  76. Translate(q3'', v) → q3'''_2
  77. Translate(q4, v) → q4'_2
  78. Translate(q4'', v) → q4'''_2
  79. Translate(q5, v) → q5'_2
  80. Translate(q5'', v) → q5'''_2
  81. Translate(q6, v) → q6'_2
  82. Translate(q6'', v) → q6'''_2
  83. Translate(q7, v) → q7'_2
  84. Translate(q7'', v) → q7'''_1
  85. Translate(E, v) → E'_1
  86. Translate(poly1'_1, v) → q24
  87. Translate(poly1'''_1, v) → q25
  88. Translate(q1'_1, v) → q26
  89. Translate(q1'''_1, v) → q27
  90. Translate(q2'_1, v) → q28
  91. Translate(q2'''_1, v) → q29
  92. Translate(q3'_1, v) → q30
  93. Translate(q3'''_1, v) → q31
  94. Translate(q4'_1, v) → q32
  95. Translate(q4'''_1, v) → q33
  96. Translate(q5'_1, v) → q34
  97. Translate(q5'''_1, v) → q35
  98. Translate(q6'_1, v) → q36
  99. Translate(q6'''_1, v) → q37
  100. Translate(q7'_1, v) → q38
  101. Translate(q7''', v) → q39
  102. Translate(E', v) → E''_1
  103. Translate(q8, v) → q8'
  104. Translate(q9, v) → q9'
  105. Translate(q10, v) → q10'
  106. Translate(q11, v) → q11'
  107. Translate(q12, v) → q12'
  108. Translate(q13, v) → q13'
  109. Translate(q14, v) → q14'
  110. Translate(q15, v) → q15'
  111. Translate(q16, v) → q16'
  112. Translate(q17, v) → q17'
  113. Translate(q18, v) → q18'
  114. Translate(q19, v) → q19'
  115. Translate(q20, v) → q20'
  116. Translate(q21, v) → q21'
  117. Translate(q22, v) → q22'
  118. Translate(q23, v) → q23'
  119. Translate(E'', v) → E'''
  120. Translate(poly1'_2, v) → q40
  121. Translate(poly1'''_2, v) → q41
  122. Translate(q1'_2, v) → q42
  123. Translate(q1'''_2, v) → q43
  124. Translate(q2'_2, v) → q44
  125. Translate(q2'''_2, v) → q45
  126. Translate(q3'_2, v) → q46
  127. Translate(q3'''_2, v) → q47
  128. Translate(q4'_2, v) → q48
  129. Translate(q4'''_2, v) → q49
  130. Translate(q5'_2, v) → q50
  131. Translate(q5'''_2, v) → q51
  132. Translate(q6'_2, v) → q52
  133. Translate(q6'''_2, v) → q53
  134. Translate(q7'_2, v) → q54
  135. Translate(q7'''_1, v) → q55
  136. Translate(q24, v) → q24'
  137. Translate(q25, v) → q25'
  138. Translate(q26, v) → q26'
  139. Translate(q27, v) → q27'
  140. Translate(q28, v) → q28'
  141. Translate(q29, v) → q29'
  142. Translate(q30, v) → q30'
  143. Translate(q31, v) → q31'
  144. Translate(q32, v) → q32'
  145. Translate(q33, v) → q33'
  146. Translate(q34, v) → q34'
  147. Translate(q35, v) → q35'
  148. Translate(q36, v) → q36'
  149. Translate(q37, v) → q37'
  150. Translate(q38, v) → q38'
  151. Translate(q39, v) → q39'
  152. Translate(q8', v) → q8''
  153. Translate(q9', v) → q9''
  154. Translate(q10', v) → q10''
  155. Translate(q11', v) → q11''
  156. Translate(q12', v) → q12''
  157. Translate(q13', v) → q13''
  158. Translate(q14', v) → q14''
  159. Translate(q15', v) → q15''
  160. Translate(q16', v) → q16''
  161. Translate(q17', v) → q17''
  162. Translate(q18', v) → q18''
  163. Translate(q19', v) → q19''
  164. Translate(q20', v) → q20''
  165. Translate(q21', v) → q21''
  166. Translate(q22', v) → q22''
  167. Translate(q23', v) → q23''
  168. Translate(E'_1, v) → J
  169. Translate(E''_1, v) → K
  170. Translate(E''', v) → L
  171. Translate(q8, u) → q8'_1
  172. Translate(q9, u) → q9'_1
  173. Translate(q10, u) → q10'_1
  174. Translate(q11, u) → q11'_1
  175. Translate(q12, u) → q12'_1
  176. Translate(q13, u) → q13'_1
  177. Translate(q14, u) → q14'_1
  178. Translate(q15, u) → q15'_1
  179. Translate(q16, u) → q16'_1
  180. Translate(q17, u) → q17'_1
  181. Translate(q18, u) → q18'_1
  182. Translate(q19, u) → q19'_1
  183. Translate(q20, u) → q20'_1
  184. Translate(q21, u) → q21'_1
  185. Translate(q22, u) → q22'_1
  186. Translate(q23, u) → q23'_1
  187. Translate(q8', u) → q8''_1
  188. Translate(q9', u) → q9''_1
  189. Translate(q10', u) → q10''_1
  190. Translate(q11', u) → q11''_1
  191. Translate(q12', u) → q12''_1
  192. Translate(q13', u) → q13''_1
  193. Translate(q14', u) → q14''_1
  194. Translate(q15', u) → q15''_1
  195. Translate(q16', u) → q16''_1
  196. Translate(q17', u) → q17''_1
  197. Translate(q18', u) → q18''_1
  198. Translate(q19', u) → q19''_1
  199. Translate(q20', u) → q20''_1
  200. Translate(q21', u) → q21''_1
  201. Translate(q22', u) → q22''_1
  202. Translate(q23', u) → q23''_1
  203. Translate(q8'', u) → q8'''
  204. Translate(q9'', u) → q9'''
  205. Translate(q10'', u) → q10'''
  206. Translate(q11'', u) → q11'''
  207. Translate(q12'', u) → q12'''
  208. Translate(q13'', u) → q13'''
  209. Translate(q14'', u) → q14'''
  210. Translate(q15'', u) → q15'''
  211. Translate(q16'', u) → q16'''
  212. Translate(q17'', u) → q17'''
  213. Translate(q18'', u) → q18'''
  214. Translate(q19'', u) → q19'''
  215. Translate(q20'', u) → q20'''
  216. Translate(q21'', u) → q21'''
  217. Translate(q22'', u) → q22'''
  218. Translate(q23'', u) → q23'''
  219. Translate(E'', u) → E'''_1
  220. Translate(E''', u) → M
  221. Translate(L, u) → L'

AI Drawing Prompt Reference

Draw a series of translated spirals by starting with a quadrilateral, finding its center, and then repeatedly scaling, rotating, and translating it to create a sequence of gradually changing spiral shapes. Finally, translate these spirals in specific directions and distances to demonstrate the effect of translation.
The prompt above was compiled from the original drawing commands and is for reference only.