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Tangents of Intersection of Two Cylinders

Tangents of Intersection of Two Cylinders
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2018-04-27 23:48
Solid GeometryGeometric Construction
This example demonstrates the tangents formed by the intersection of two cylinders. Key mathematical concepts include the intersection of cylinders in solid geometry, tangents, and cross-sections. It uses GeoGebra commands such as Cylinder, Plane, Segment, Intersect, and Tangent for construction. Suitable for high school mathematics education or students learning solid geometry.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. Point({Z1_{X-Basis}, Z1_{Y-Basis}, Z1_{Z-Basis}}) → Z1_{Basis}
  2. Point({Z2_{X-Basis}, Z2_{Y-Basis}, Z2_{Z-Basis}}) → Z2_{Basis}
  3. Point({x(Z1_{Basis}) + Z1_{Höhe}, y(Z1_{Basis}), z(Z1_{Basis})}) → Z1_{Deckfläche}
  4. Point({x(Z2_{Basis}), y(Z2_{Basis}), z(Z2_{Basis}) + Z2_{Höhe}}) → Z2_{Deckfläche}
  5. Cylinder(Z1_{Basis}, Z1_{Deckfläche}, Z1_{Radius}) → Z1, Z1_2, Z1_{Bodenfläche}, Z1_{Mantel}
  6. Cylinder(Z2_{Basis}, Z2_{Deckfläche}, Z2_{Radius}) → Z2, Z2_{Bodenfläche}, Z2_2, Z2_{Mantel}
  7. Plane(xAxis, yAxis) → Boden
  8. Segment(Z2_{Deckfläche}, Z2_{Basis}) → Z2_{Achse}
  9. Segment(Z1_{Deckfläche}, Z1_{Basis}) → Z1_{Achse}
  10. Point({0, Schnittebene_y, 0}) → Ebene_{Bezugspunkt}
  11. Plane(Ebene_{Bezugspunkt}, (x(Ebene_{Bezugspunkt}), y(Ebene_{Bezugspunkt}), z(Ebene_{Bezugspunkt}) + 1), (x(Ebene_{Bezugspunkt}) + 1, y(Ebene_{Bezugspunkt}), z(Ebene_{Bezugspunkt}))) → Schnittebene
  12. Intersect(Schnittebene, Z1_2) → Z1_{Schnittpunkt1}, Z1_{Schnittpunkt3}
  13. Intersect(Schnittebene, Z1_{Bodenfläche}) → Z1_{Schnittpunkt4}, Z1_{Schnittpunkt2}
  14. Intersect(Schnittebene, Z2_{Bodenfläche}) → Z2_{Schnittpunkt2}, Z2_{Schnittpunkt4}
  15. Intersect(Schnittebene, Z2_2) → Z2_{Schnittpunkt3}, Z2_{Schnittpunkt1}
  16. Segment(Z2_{Schnittpunkt1}, Z2_{Schnittpunkt2}) → Z2_{f1}
  17. Segment(Z1_{Schnittpunkt1}, Z1_{Schnittpunkt2}) → Z1_{e1}
  18. Segment(Z1_{Schnittpunkt3}, Z1_{Schnittpunkt4}) → Z1_{e2}
  19. Segment(Z2_{Schnittpunkt3}, Z2_{Schnittpunkt4}) → Z2_{f2}
  20. Intersect(Z2_{f1}, Z1_{e1}) → P_1
  21. Intersect(Z2_{f1}, Z1_{e2}) → P_3
  22. Intersect(Z2_{f2}, Z1_{e1}) → P_2
  23. Intersect(Z2_{f2}, Z1_{e2}) → P_4
  24. Tangent(Z1_{Schnittpunkt1}, Z1_2) → Z1_{Tangente1},
  25. Tangent(Z1_{Schnittpunkt2}, Z1_{Bodenfläche}) → Z1_{Tangente2},
  26. Intersect(Boden, Z2_{f2}) → P_{2Fußpunkt}
  27. Intersect(Boden, Z2_{f1}) → P_{1Fußpunkt}
  28. Intersect(Z2_{Achse}, Boden) → Z2_{FußpunktAchse}
  29. Circle(Z2_{FußpunktAchse}, Z2_{Radius}, xOyPlane) → Z2_{SchnittXYEbene}
  30. Tangent(P_{2Fußpunkt}, Z2_{SchnittXYEbene}) → Z2_{Tangente2}, m
  31. Tangent(P_{1Fußpunkt}, Z2_{SchnittXYEbene}) → Z2_{Tangente1}, n
  32. Intersect(Z1_{Tangente1}, Boden) → Z1_{Spurpunkt1}
  33. Intersect(Z1_{Tangente2}, Boden) → Z1_{Spurpunkt2}
  34. Line(Z1_{Spurpunkt1}, Z1_{Spurpunkt2}) → Z1_{SpurTangentialebene}
  35. Intersect(Z1_{SpurTangentialebene}, Z2_{Tangente1}) → P_{1Tantentenspurpunkt}
  36. Intersect(Z1_{SpurTangentialebene}, Z2_{Tangente2}) → P_{2Tantentenspurpunkt}
  37. Line(P_1, P_{1Tantentenspurpunkt}) → Tangente_{P1}
  38. Line(P_2, P_{2Tantentenspurpunkt}) → Tangente_{P2}