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Projection Example

Projection Example
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2023-03-22 02:48
VectorGeometric Construction
In collections Realidades de GeoGebra
This example demonstrates the projection relationships between 2D and 3D vectors and geometric transformations. Core math concepts include vector operations, geometric transformations (rotation, translation, reflection), similarity transformations, and coordinate systems. GeoGebra commands used in construction are OrthogonalLine, Point, Segment, Vector, Translate, Rotate, and Mirror. Suitable for high school students and math enthusiasts learning about vectors and geometric transformations.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. OrthogonalLine(PuntoFuga, yAxis) → y01
  2. Point(y01) → Persp'
  3. If(xe ≠ x(Invitado), q(x(Invitado)), fff) → InvitadoTest
  4. If(xe ≠ x(Mani1), q(x(Mani1)), fff) → ManiTest1
  5. OrthogonalLine(Lienzo, y01) → f
  6. Point(f) → Af2
  7. Point(f) → Af1
  8. Segment(Af1, Af2) → j
  9. Intersect(y01, f) → Limite
  10. Point(y01) → B
  11. Ray(Limite, B) → espLimite
  12. OrthogonalLine(IdealAux, y01) → h
  13. Intersect(h, y01) → Ideal
  14. Point(espLimite) → Espectador
  15. Segment(Espectador, Invitado) → seg15
  16. If(xe ≠ x(Mani2), q(x(Mani2)), fff) → ManiTest2
  17. Segment(C1, D) → seg13
  18. Point(seg13) → K
  19. Midpoint(C1, D) → J
  20. OrthogonalLine(J, seg13) → perpbast
  21. Ray(Espectador, PuntoFuga) → rayo01
  22. OrthogonalLine(PL4, y01) → x10
  23. Point(y01) → XPL
  24. Rotate((-3, 6), α, (-3, 5)) → Z1
  25. Ellipse((-3, 4.38), (-3, 5.62), 0.65) → zElipse2
  26. Rotate(zA, a, zB) → XY
  27. OrthogonalLine(Invitado, xAxis) → x06
  28. Line(PL2, Persp') → pers2
  29. Line(PL1, Persp') → pers1
  30. If(ajusta, Z0, Z1) → Z
  31. Punto3D(XY, Z, Maniqui3D1) → Maniqui3D1'
  32. Punto3D(XY, Z, Maniqui3D3) → Maniqui3D3'
  33. If(((auxRadioInvitado * radioEspectador) * (x(B) - x(PuntoFuga)) / (x(B) - x(Invitado))) > radioEspectador, radioEspectador, ((auxRadioInvitado * radioEspectador) * (x(B) - x(PuntoFuga)) / (x(B) - x(Invitado)))) → radioMax
  34. Punto3D(XY, Z, Invitado3D) → Invitado'
  35. Punto3D(XY, Z, Reyes3) → Reyes3'
  36. Punto3D(XY, Z, Reyes2) → Reyes2'
  37. Punto3D(XY, Z, Reyes1) → Reyes1'
  38. Vector(Reyes1', Reyes2') → u
  39. Translate(Reyes3', u) → Reyes4'
  40. Punto3D(XY, Z, Reyes1Espectador) → Reyes1Espectador'
  41. Punto3D(XY, Z, Reyes2Espectador) → Reyes2Espectador'
  42. OrthogonalLine(A, y01) → x08
  43. Point(x08) → RE2
  44. Dilate(RE2, homotecia, Espectador) → RE2'
  45. Mirror(RE2', x08) → IM2
  46. Point(x08) → RE1
  47. Dilate(RE1, homotecia, Espectador) → RE1'
  48. Mirror(RE1', x08) → IM1b
  49. Segment(IM1b, RE1) → seg03
  50. Line(IM2, seg13) → recta03
  51. Intersect(recta03, seg03) → IM1
  52. Polygon(RE1, IM1, IM2, RE2) → cuad02, cuad02b, cuad02c, cuad02d, cuad02a
  53. Mirror(RE1', cuad02a) → RE1''
  54. Ray(RE1, RE1'') → rayo07
  55. Intersect(seg13, rayo07) → CD
  56. OrthogonalLine(CD, y01) → x04
  57. Punto3D(XY, Z, CE3D) → CE'
  58. Ray(Reyes3', CE') → rayo04
  59. Punto3D(XY, Z, CD3D) → CD'
  60. Ray(Reyes1Espectador', CD') → rayo09
  61. Punto3D(XY, Z, CD23D) → CD2'
  62. Ray(Reyes1', CD2') → rayo05
  63. Mirror(RE2', cuad02a) → RE2''
  64. Ray(RE2, RE2'') → rayo08
  65. Intersect(seg13, rayo08) → CC
  66. OrthogonalLine(CC, y01) → x01
  67. Punto3D(XY, Z, CC3D) → CC'
  68. OrthogonalLine(IM2s, xAxis) → x07
  69. Vector(CD', CC') → v
  70. Translate(CE', v) → CE''
  71. Segment(CE', CE'') → seg07
  72. Line(IM2s, seg07) → recta10
  73. Intersect(rayo09, recta10) → C
  74. OrthogonalLine(C, xAxis) → x09
  75. Intersect(rayo05, x09) → U
  76. Intersect(rayo04, x09) → T
  77. Ray(Reyes4', CE'') → rayo02
  78. Intersect(rayo02, x07) → R
  79. Translate(CD2', v) → CD2''
  80. Ray(Reyes2', CD2'') → rayo06
  81. Intersect(rayo06, x07) → S
  82. Line(D, C1) → recta14
  83. OrthogonalLine(D, y01) → x14
  84. Segment(CD2'', CD2') → seg04
  85. OrthogonalLine(IM2, y01) → x03
  86. OrthogonalLine(IM1, y01) → x02
  87. Punto3D(XY, Z, Fuga2) → Fuga2'
  88. Punto3D(XY, Z, Fuga1) → Fuga1'
  89. Line(Fuga2', Fuga1') → recta02
  90. Angle((-2, 5), (-3, 5), XY) → zAngRot
  91. Segment((-3.65, 5) + O, (-2.35, 5) + O) → zSeg3
  92. Punto3D(XY, Z, plano2) → plano2'
  93. Punto3D(XY, Z, plano1) → plano1'
  94. Punto3D(XY, Z, plano3) → plano3'
  95. Punto3D(XY, Z, Agu1) → Agu1'
  96. Punto3D(XY, Z, Agu2) → Agu2'
  97. Punto3D(XY, Z, Agu3) → Agu3'
  98. Punto3D(XY, Z, Esp1) → Esp1'
  99. Punto3D(XY, Z, Esp2) → Esp2'
  100. Punto3D(XY, Z, Esp3) → Esp3'
  101. Punto3D(XY, Z, Isa1) → Isa1'
  102. Punto3D(XY, Z, Isa2) → Isa2'
  103. Punto3D(XY, Z, Isa3) → Isa3'
  104. Punto3D(XY, Z, Jos1) → Jos1'
  105. Punto3D(XY, Z, Jos2) → Jos2'
  106. Punto3D(XY, Z, Jos3) → Jos3'
  107. Punto3D(XY, Z, Marc1) → Marc1'
  108. Punto3D(XY, Z, Marc2) → Marc2'
  109. Punto3D(XY, Z, Marc3) → Marc3'
  110. Punto3D(XY, Z, Mari1) → Mari1'
  111. Punto3D(XY, Z, Mari2) → Mari2'
  112. Punto3D(XY, Z, Mari3) → Mari3'
  113. Punto3D(XY, Z, Mas1) → Mas1'
  114. Punto3D(XY, Z, Mas2) → Mas2'
  115. Punto3D(XY, Z, Mas3) → Mas3'
  116. Punto3D(XY, Z, Vel1) → Vel1'
  117. Punto3D(XY, Z, Vel2) → Vel2'
  118. Punto3D(XY, Z, Vel3) → Vel3'
  119. Punto3D(XY, Z, pl1) → pl1'
  120. Punto3D(XY, Z, pl2) → pl2'
  121. Punto3D(XY, Z, pl3) → pl3'
  122. Punto3D(XY, Z, zonaizq2) → zonaizq2'
  123. Punto3D(XY, Z, zonader1) → zonader1'
  124. Punto3D(XY, Z, zonader3) → zonader3'
  125. Punto3D(XY, Z, zonafon3) → zonafon3'
  126. Punto3D(XY, Z, zonafon2) → zonafon2'
  127. Punto3D(XY, Z, zonafon1) → zonafon1'
  128. Punto3D(XY, Z, zonafren1) → zonafren1'
  129. Punto3D(XY, Z, zonafren2) → zonafren2'
  130. Punto3D(XY, Z, zonafren3) → zonafren3'
  131. Point(recta02) → Persp
  132. Line(pl1', Persp) → recta01
  133. Line(pl3', zonafon3') → recta05
  134. Line(zonader1', Persp) → recta04
  135. Line(zonaizq2', Persp) → recta06
  136. Line(zonafon1', zonafon2') → recta07
  137. Line(zonafren1', zonafren2') → recta08
  138. Intersect(recta06, recta08) → G
  139. Intersect(recta04, recta08) → H
  140. Line(zonafren3', recta08) → recta09
  141. Intersect(recta06, recta09) → I
  142. Punto3D(XY, Z, Espectador3D) → Espectador3D'
  143. Punto3D(XY, Z, Persp3D) → Persp3D'
  144. Dilate(Reyes1', homotecia, Espectador3D') → Reyes1''
  145. Dilate(Reyes2', homotecia, Espectador3D') → Reyes2''
  146. Polygon(Espectador, RE2, RE1) → trian01, trian01b, trian01a, trian01c
  147. Intersect(pers2, x10) → PF2
  148. Punto3D(XY, Z, PF23D) → PF23D'
  149. OrthogonalLine(C1, y01) → x11
  150. OrthogonalLine(C2, y01) → x12
  151. Punto3D(XY, Z, C13D) → C13D'
  152. Punto3D(XY, Z, C23D) → C23D'
  153. Intersect(f, perpbast) → E
  154. Segment(J, E) → seg01
  155. Segment(K, E) → seg14
  156. Mirror(K, perpbast) → F
  157. Segment(F, E) → seg02
  158. Dilate(Reyes3', homotecia, Espectador3D') → Reyes3''
  159. Polygon(Espectador3D', Reyes2', Reyes1') → trian03, trian03b, trian03a, trian03c
  160. Circle(Espectador3D', radioEspectador) → cirEspectador
  161. Circle(Fuga1', radioFuga) → cirFuga
  162. Polygon(Espectador3D', Reyes3', Reyes4') → trian06, trian06c, trian06a, trian06b
  163. Mirror(Invitado, seg01) → Invitado'1
  164. Mirror(Invitado, cuad02a) → Invitado'2
  165. Segment(Espectador, Invitado'2) → seg09
  166. Intersect(cuad02a, seg09) → L
  167. Segment(Invitado, L) → seg10
  168. Segment(Espectador, L) → seg11
  169. Ray(Espectador, K) → rayo11
  170. Ray(Espectador, M) → rayo12
  171. Line(M, D) → recta11
  172. OrthogonalLine(Invitado, rayo11) → recta12
  173. OrthogonalLine(Invitado, rayo12) → recta13
  174. OrthogonalLine(Invitado, recta11) → recta15
  175. Intersect(rayo11, recta12) → N
  176. Intersect(rayo12, recta13) → P
  177. Segment(Invitado', Espectador3D') → seg05
  178. Segment(CD2', CE') → seg06
  179. Segment(CE'', CD2'') → seg08
  180. Polygon(R, TT, UU, S) → cuad04, cuad04a, cuad04b, cuad04c, cuad04d
  181. Polygon(Reyes1', UU, TT, Reyes3') → cuad05, cuad05a, cuad05b, cuad05c, cuad05d
  182. Ray(Reyes2Espectador', CC') → rayo10
  183. Polygon(TT, R, Reyes4', Reyes3') → cuad07, cuad07a, cuad07b, cuad07c, cuad07d
  184. Polygon(R, S, Reyes2', Reyes4') → cuad08, cuad08a, cuad08d, cuad08b, cuad08c
  185. Polygon(S, UU, Reyes1', Reyes2') → cuad09, cuad09a, cuad09b, cuad09c, cuad09d
  186. Polygon(Reyes2', Reyes4', Espectador3D') → trian10, trian10a, trian10b, trian10c
  187. Polygon(Reyes1', Reyes3', Espectador3D') → trian11, trian11a, trian11b, trian11c
  188. Punto3D(XY, Z, L3D) → L3D'
  189. Segment(Espectador3D', L3D') → p2
  190. Intersect(recta14, x06) → V
  191. Segment(L3D', Invitado') → seg12
  192. Point(x14) → A1
  193. OrthogonalLine(A1, y01) → x13
  194. Punto3D(XY, Z, A13D) → A13D'
  195. Punto3D(XY, Z, D3D) → D3D'
  196. Vector(A13D', D3D') → w
  197. Punto3D(XY, Z, D4D) → D4D'
  198. Translate(D4D', Vector[(w * 1.25)]) → D4D''
  199. Punto3D(XY, Z, C14D) → C14D'
  200. Polygon(D3D', D4D'', C14D', C13D') → cuad12, cuad12c, cuad12d, cuad12b, cuad12a
  201. Ray(Espectador3D', Fuga1') → rayo03
  202. Ray(Invitado, Espectador) → b
  203. Intersect(seg13, b) → W
  204. If(W ≟ W, false, true) → conInv
  205. Segment(Espectador, PuntoFuga) → c
  206. Segment(Espectador3D', Fuga1') → d
  207. Circle(Invitado', radioMax) → cirInvitado
  208. Punto3D(XY, Z, Maniqui3D2) → Maniqui3D2'
  209. Line(Invitado, Espectador) → i
  210. Punto3D(XY, Z, PL33D) → PL33D'
  211. Punto3D(XY, Z, PL43D) → PL43D'
  212. Punto3D(XY, Z, PL53D) → PL53D'
  213. Punto3D(XY, Z, PL63D) → PL63D'
  214. Punto3D(XY, Z, PL73D) → PL73D'
  215. Punto3D(XY, Z, PL83D) → PL83D'
  216. Point(f) → Li2
  217. Point(f) → Li3
  218. OrthogonalLine(Li2, f) → e
  219. OrthogonalLine(Li3, f) → g
  220. Punto3D(XY, Z, Li13D) → Li13D'
  221. Punto3D(XY, Z, Li23D) → Li23D'
  222. Punto3D(XY, Z, Li33D) → Li33D'
  223. Punto3D(XY, Z, Li43D) → Li43D'
  224. Mirror(D, perpbast) → D'
  225. OrthogonalLine(Ideal, e) → perpIdeal
  226. Intersect(j, seg15) → InvitadoLienzo
  227. Punto3D(XY, Z, InvitadoLienzo3D) → InvitadoLienzo3D'
  228. Punto3D(XY, Z, RE13D) → RE13D'
  229. Punto3D(XY, Z, RE23D) → RE23D'

AI Drawing Prompt Reference

Create a 3D projection demonstration with a vanishing point, a vertical reference axis, and a horizontal axis. Draw perpendicular lines from the vanishing point to the vertical axis, placing multiple points on them and connecting them with segments and rays. Position a spectator point on the horizontal axis, then draw a ray from the spectator to the vanishing point. Construct an ellipse and rotated points to represent 3D objects. Use perpendiculars, intersections, midpoints, translations, rotations, and reflections to generate multiple 3D points and their projections, connecting them with vectors to show the projection relationships between 2D and 3D.
The prompt above was compiled from the original drawing commands and is for reference only.