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Area and Perimeter of Inscribed Polygons

Area and Perimeter of Inscribed Polygons
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2012-02-15 02:13
CirclePolygonTrigonometryGeometric ConstructionSlider Animation
This example demonstrates how to use GeoGebra to draw and calculate the area and perimeter of polygons inscribed in a circle. Key math concepts include circle, polygon, area, perimeter, and trigonometry. Construction highlights involve commands like Intersect, Point, Circle, Rotate, Angle, Polygon, Segment, If, Area, Distance, and Circumference. Suitable for high school mathematics teaching or student exploration of geometric properties.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  2. Point(yAxis) → B_1
  3. Circle(O, B_1) → c
  4. Point(c) → C
  5. Rotate(C, b, O) → B
  6. Angle(C, O, B) → α
  7. Polygon(C, B, N) → poli1, c_1, l, m, n, p, q, s, t, A, D, E, c', F, G, H, I, J, K, L, M, P, Q, a, S, d, g, h, i, j, k
  8. Segment(O, B_1) → raggio
  9. If(N ≥ A3, raggio^(2) * sin(180 * ° / A3) * cos(180 * ° / A3) * A3) → D3
  10. If(N ≥ A4, raggio^(2) * sin(180 * ° / A4) * cos(180 * ° / A4) * A4) → D4
  11. If(N ≥ A5, raggio^(2) * sin(180 * ° / A5) * cos(180 * ° / A5) * A5) → D5
  12. If(N ≥ A6, raggio^(2) * sin(180 * ° / A6) * cos(180 * ° / A6) * A6) → D6
  13. If(N ≥ A7, raggio^(2) * sin(180 * ° / A7) * cos(180 * ° / A7) * A7) → D7
  14. If(N ≥ A8, raggio^(2) * sin(180 * ° / A8) * cos(180 * ° / A8) * A8) → D8
  15. If(N ≥ A9, raggio^(2) * sin(180 * ° / A9) * cos(180 * ° / A9) * A9) → D9
  16. If(N ≥ A10, raggio^(2) * sin(180 * ° / A10) * cos(180 * ° / A10) * A10) → D10
  17. If(N ≥ A11, raggio^(2) * sin(180 * ° / A11) * cos(180 * ° / A11) * A11) → D11
  18. If(N ≥ A12, raggio^(2) * sin(180 * ° / A12) * cos(180 * ° / A12) * A12) → D12
  19. If(N ≥ A13, raggio^(2) * sin(180 * ° / A13) * cos(180 * ° / A13) * A13) → D13
  20. If(N ≥ A14, raggio^(2) * sin(180 * ° / A14) * cos(180 * ° / A14) * A14) → D14
  21. If(N ≥ A15, raggio^(2) * sin(180 * ° / A15) * cos(180 * ° / A15) * A15) → D15
  22. If(N ≥ A16, raggio^(2) * sin(180 * ° / A16) * cos(180 * ° / A16) * A16) → D16
  23. If(N ≥ A17, raggio^(2) * sin(180 * ° / A17) * cos(180 * ° / A17) * A17) → D17
  24. If(N ≥ A18, raggio^(2) * sin(180 * ° / A18) * cos(180 * ° / A18) * A18) → D18
  25. If(N ≥ A19, raggio^(2) * sin(180 * ° / A19) * cos(180 * ° / A19) * A19) → D19
  26. If(N ≥ A20, raggio^(2) * sin(180 * ° / A20) * cos(180 * ° / A20) * A20) → D20
  27. If(N ≥ A21, raggio^(2) * sin(180 * ° / A21) * cos(180 * ° / A21) * A21) → D21
  28. If(N ≥ A22, raggio^(2) * sin(180 * ° / A22) * cos(180 * ° / A22) * A22) → D22
  29. Area(c) → areac
  30. Distance(O, A) → distanzaAD
  31. Segment(A, O) → r_1
  32. Circumference(c) → e
  33. If(N ≥ A23, raggio^(2) * sin(180 * ° / A23) * cos(180 * ° / A23) * A23) → D23
  34. If(N ≥ A24, raggio^(2) * sin(180 * ° / A24) * cos(180 * ° / A24) * A24) → D24
  35. Segment(O, B) → R
  36. Segment(O, C) → r
  37. Angle(C, O, B) → β
  38. Distance(C, B) → LATO
  39. If(N ≥ A3, 2 * A3 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A3))) → G3
  40. If(N ≥ A4, 2 * A4 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A4))) → G4
  41. If(N ≥ A5, 2 * A5 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A5))) → G5
  42. If(N ≥ A6, 2 * A6 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A6))) → G6
  43. If(N ≥ A7, 2 * A7 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A7))) → G7
  44. If(N ≥ A8, 2 * A8 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A8))) → G8
  45. If(N ≥ A9, 2 * A9 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A9))) → G9
  46. If(N ≥ A10, 2 * A10 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A10))) → G10
  47. If(N ≥ A11, 2 * A11 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A11))) → G11
  48. If(N ≥ A12, 2 * A12 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A12))) → G12
  49. If(N ≥ A13, 2 * A13 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A13))) → G13
  50. If(N ≥ A14, 2 * A14 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A14))) → G14
  51. If(N ≥ A15, 2 * A15 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A15))) → G15
  52. If(N ≥ A16, 2 * A16 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A16))) → G16
  53. If(N ≥ A17, 2 * A17 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A17))) → G17
  54. If(N ≥ A18, 2 * A18 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A18))) → G18
  55. If(N ≥ A19, 2 * A19 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A19))) → G19
  56. If(N ≥ A20, 2 * A20 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A20))) → G20
  57. If(N ≥ A21, 2 * A21 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A21))) → G21
  58. If(N ≥ A22, 2 * A22 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A22))) → G22
  59. If(N ≥ A23, 2 * A23 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A23))) → G23
  60. If(N ≥ A24, 2 * A24 * raggio * sin(360 * ° / (2 * A24))) → G24
  61. If(N ≥ 5, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 5))) → C5
  62. If(N ≥ 6, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 6))) → C6
  63. If(N ≥ 7, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 7))) → C7
  64. If(N ≥ 8, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 8))) → C8
  65. If(N ≥ 9, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 9))) → C9
  66. If(N ≥ 10, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 10))) → C10
  67. If(N ≥ 11, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 11))) → C11
  68. If(N ≥ 12, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 12))) → C12
  69. If(N ≥ 13, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 13))) → C13
  70. If(N ≥ 14, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 14))) → C14
  71. If(N ≥ 15, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 15))) → C15
  72. If(N ≥ 16, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 16))) → C16
  73. If(N ≥ 17, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 17))) → C17
  74. If(N ≥ 18, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 18))) → C18
  75. If(N ≥ 19, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 19))) → C19
  76. If(N ≥ 20, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 20))) → C20
  77. If(N ≥ 21, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 21))) → C21
  78. If(N ≥ 22, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 22))) → C22
  79. If(N ≥ 23, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 23))) → C23
  80. If(N ≥ 24, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 24))) → C24
  81. If(N ≥ 4, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 4))) → C4
  82. If(N ≥ 3, 2 * raggio * sin(360 * ° / (2 * 3))) → C3