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在球面上包裹函数

在球面上包裹函数
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2020-03-16 15:27
函数解析几何立体几何函数图像
①本范例演示如何在球面上包裹函数，形成三维空间中的函数图像；②涉及的核心数学概念包括函数、球面、解析几何、变换等；③作图要点使用了GeoGebra的CurveCartesian（创建笛卡尔曲线）、Sphere（创建球体）、Mirror（镜像）、Textfield（文本字段）等命令和对象；④适合高中及以上学生学习和探索空间几何与函数图像的结合。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(x(O) + (2 * u / (1 + u^(2) + f(u)^(2))), y(O) + (2 * f(u) / (1 + u^(2) + f(u)^(2))), z(O) + (-1 + u^(2) + f(u)^(2)) / (1 + u^(2) + f(u)^(2)), u, -10, 10) → a_1
  2. Sphere(O, 1) → b_1
  3. CurveCartesian(((2 * u / (1 + u^(2) + f(u)^(2))), y(O) - (2 * f(u) / (1 + u^(2) + f(u)^(2))), z(O) + (-1 + u^(2) + f(u)^(2)) / (1 + u^(2) + f(u)^(2))), u, -10, 10) → d
  4. Mirror(a_1, O) → e
  5. Mirror(d, O) → d'
  6. CurveCartesian(x(O) + (2 * u / (1 + u^(2) + f(u)^(2))), y(O) + (-1 + u^(2) + f(u)^(2)) / (1 + u^(2) + f(u)^(2)), z(O) + (2 * f(u) / (1 + u^(2) + f(u)^(2))), u, -10, 10) → g
  7. CurveCartesian(x(O) + (2 * u / (1 + u^(2) + f(u)^(2))), y(O) + (-1 + u^(2) + f(u)^(2)) / (1 + u^(2) + f(u)^(2)), z(O) - (2 * f(u) / (1 + u^(2) + f(u)^(2))), u, -10, 10) → h
  8. Mirror(g, O) → g'
  9. Mirror(h, O) → h'
  10. CurveCartesian(x(O) + (-1 + u^(2) + f(u)^(2)) / (1 + u^(2) + f(u)^(2)), y(O) + (2 * u / (1 + u^(2) + f(u)^(2))), z(O) - (2 * f(u) / (1 + u^(2) + f(u)^(2))), u, -10, 10) → i
  11. CurveCartesian(x(O) + (-1 + u^(2) + f(u)^(2)) / (1 + u^(2) + f(u)^(2)), y(O) + (2 * u / (1 + u^(2) + f(u)^(2))), z(O) + (2 * f(u) / (1 + u^(2) + f(u)^(2))), u, -10, 10) → j
  12. Mirror(j, O) → j'
  13. Mirror(i, O) → i'
  14. Textfield(f) → ChampTexte1