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体积计算：圆盘法与环面法

体积计算：圆盘法与环面法
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2020-04-22 03:00
函数立体几何微积分积分函数图像
①本范例演示通过圆盘法与环面法计算旋转体的体积；②涉及核心数学概念：微积分中的积分、函数图像旋转、体积计算；③构造要点：使用Textfield, Vector, IntegralBetween, Surface, Sequence等命令创建图形与计算，涉及xa, xb, f, g等对象；④适合高中及以上学生及微积分学习者使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → InpF
  2. Vector((xc, 0, 0), (xc, f(xc), 0)) → RfVec
  3. Textfield(g) → InpG
  4. IntegralBetween(f, g, xa, xb) → BaseRegion
  5. Vector((xc, 0, 0), (xc, g(xc), 0)) → RgVec
  6. Surface(If[xa ≤ x ≤ xb, f(x)], (2 * π), kline) → FSurf
  7. Surface(If[xa ≤ x ≤ xb, g], (2 * π), kline) → GSurf
  8. Surface(u, ((((1000 * (g(u + 0.001) - f(u))) * (u - xc)) + f(u) - k) * cos(v)) + k, ((((1000 * (g(u + 0.001) - f(u))) * (u - xc)) + f(u) - k) * sin(v)), u, xc, xc + 0.001, v, 0, revolve) → Washer
  9. Sequence(Surface[u, ((((1000 * (g(u + 0.001) - f(u))) * (u - ((i * dx) + xa))) + f(u) - k) * cos(v)) + k, ((((1000 * (g(u + 0.001) - f(u))) * (u - ((i * dx) + xa))) + f(u) - k) * sin(v)), u, (i * dx) + xa, (i * dx) + xa + 0.001, v, 0, revolve], i, 0, n, 1) → RfSolid
  10. Textfield(xa) → InpA
  11. Textfield(xb) → InpB

AI 绘图提示语参考

画一个函数图形的旋转体，展示使用圆盘法和垫圈法计算体积的过程。包含两个函数图形和它们的积分区域，用向量表示旋转轴，通过旋转函数图形生成表面，并用垫圈法展示体积计算。先画出基础区域和两个函数图形，再生成旋转体表面，最后用垫圈法表示体积计算过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。