通过三角形截面可视化体积

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2015-11-02 06:02

函数立体几何微积分积分

所属专题 Calculus: Volumes of Solids Calculus: Volumes of Solids

这个范例用于帮助用户可视化由三角形截面构建的物体。用户可以设置三角形的类型、两个函数、积分的上下限、旋转轴以及截面数量等参数。通过调整这些参数，可以直观地看到不同条件下体积的变化。核心数学概念涉及积分计算和立体几何。在构造过程中，范例使用了GeoGebra的Intersect（相交）、Textfield（文本框）、Min（最小值）、Max（最大值）、IntegralBetween（区间积分）、Segment（线段）、Plane（平面）、SelectedIndex（选中索引）、Polygon（多边形）等命令和对象。适合高中及以上学生学习和理解体积计算方法，尤其适用于微积分和立体几何的教学。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(g, l_c, (1, 1)) → P_{gc1}
Intersect(f, l_c, (1, 1)) → P_{fc1}
Textfield(a) → inputBox_a
Textfield(b) → inputBox_b
Min(abs(rad_f), abs(rad_g)) → rad_i
Max(abs(rad_f), abs(rad_g)) → rad_o
Intersect(f, l_b, (5, 5)) → P_{fb}
Intersect(g, l_b, (5, 0.2)) → P_{gb}
Intersect(f, l_a, (1, 1)) → P_{fa}
Intersect(g, l_a, (1, 1)) → P_{ga}
IntegralBetween(f, g, Min[x(P_{fa}), x(P_{ga})], Max[x(P_{fb}), x(P_{gb})]) → R
Segment((0, y_{rotation}), (0, If[abs(rad_f) ≥ abs(rad_g), y(P_{fc1}), y(P_{gc1})])) → r_o
Segment((0, y_{rotation}), (0, If[abs(rad_f) < abs(rad_g), y(P_{fc1}), y(P_{gc1})])) → r_i
Plane((x_i, y_{rotation}, rad_o), x = x_i) → pln3d
Textfield(n) → InputBox1
SelectedIndex(opt) → optIndex
Polygon(P_{fc1}, P_{gc1}, opt_{v1}(SelectedIndex[opt])) → crosssec_1, seg_{11}, seg_{12}, seg_{13}
Polygon(P_{fc2}, P_{gc2}, opt_{v2}(SelectedIndex[opt])) → crosssec_2, seg_{21}, seg_{22}, seg_{23}
Polygon(P_{fc1}, P_{gc1}, opt_{v3}(SelectedIndex[opt])) → crosssec_3, seg_{31}, seg_{32}, seg_{33}
SelectedIndex(lstTraceOpt) → lstTOIndex
Textfield(tf) → InputBox_f
Textfield(tg) → InputBox_g