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旋转体的圆筒壳法求体积

旋转体的圆筒壳法求体积
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2015-11-02 06:16
微积分积分几何作图
所属专题 Calculus: Volumes of Solids Calculus: Volumes of Solids
该范例用于演示通过圆筒壳法求旋转体体积的过程。用户可以设置两个函数、积分上下限、旋转轴以及横截面数量。通过调整参数，可以直观地观察到旋转体的形成过程，涉及的核心数学概念包括微积分中的积分和旋转体体积计算。使用了Intersect、Textfield、IntegralBetween等GeoGebra命令。适合高中及以上学生学习和教师教学使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(g, l_c, (0, 0)) → P_{gc}
  2. Intersect(f, l_c, (0, 0)) → P_{fc}
  3. Textfield(a) → inputBox_a
  4. Textfield(b) → inputBox_b
  5. Intersect(f, l_b, (5, 10)) → P_{fb}
  6. Intersect(g, l_b, (5, 1.7099759466766968)) → P_{gb}
  7. Intersect(f, l_a, (0, 0)) → P_{fa}
  8. Intersect(g, l_a, (0, 0)) → P_{ga}
  9. IntegralBetween(f, g, Min[x(P_{fa}), x(P_{ga})], Max[x(P_{fb}), x(P_{gb})]) → R
  10. Textfield(x_{rotation}) → inputBox_{yr}
  11. Segment(P_{fc}, P_{gc}) → h_1
  12. Segment(P_{fh2}, P_{gh2}) → h_2
  13. Segment((x_{rotation}, y(P_{fc})), (x_{rotation} + radi, y(P_{fc}))) → r
  14. Intersect(cs1_f, l_r) → P_{yr1}, P_{yr2}
  15. Segment(P_{yr1}, P_{yr2}) → x_{rotation2}
  16. Segment(P_{fc}, P_{gc}) → h_{1a}
  17. Sequence(Segment[Rotate[P_{fc}, i°, l_r], Rotate[P_{gc}, i°, l_r]], i, 0, 360, 1) → cylseg
  18. Circle((x_{rotation}, y(P_{fc})), radi, yAxis) → cs3_f
  19. Circle((x_{rotation}, y(P_{gc})), radi, yAxis) → cs3_g
  20. Textfield(n) → InputBox_n
  21. Plane((x_i, x_{rotation}, radi), x = x_i) → pln3d
  22. Line(Rotate[P_{fc}, rot°, l_r], Rotate[P_{gc}, rot°, l_r]) → l_{cr}
  23. SelectedIndex(lstTraceOpt) → lstTOIndex
  24. Textfield(tg) → InputBox_g
  25. Textfield(tf) → InputBox_f

AI 绘图提示语参考

绘制一个由两个函数f和g围绕y轴旋转形成的旋转体，通过调整函数、积分上下限和旋转轴，观察由圆柱壳法计算旋转体体积的过程。首先绘制两个函数的图像，然后设置积分上下限，接着画出旋转轴和函数与旋转轴的交点，利用交点计算体积，最后展示旋转体的形成过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。