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旋转体体积演示 by Sébastien Vieilhescazes

旋转体体积演示 by Sébastien Vieilhescazes
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2016-05-10 20:52
立体几何微积分积分变换
① 本范例演示通过将平面曲线绕轴旋转生成旋转体，并动态展示其体积计算过程。② 涉及核心数学概念包括定积分、旋转体体积公式、分段函数与条件概率的几何解释、比例与缩放变换。③ 作图要点：使用 Point、Intersect、Line、Append、Polygon、Circle、Sequence、Rotate、CurveCartesian 等命令构建基础曲线与旋转面；对象 ShowVolume、RotateSurface、n_points、f、A、B、a、E、liste1、poly1、C、c、Mesh_1、Mesh_2、list1、list2、poly1'、d、F、b 共同实现体积显示与网格剖分。④ 适合高中微积分选修、大学微积分入门课程及几何建模教学，可作为旋转体体积直观教学与交互探究的辅助素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → B
  2. Intersect(yAxis, zAxis) → A
  3. Line(A, B) → a
  4. Point(a) → E
  5. Append((x(E), 0), Append[(0, 0), Sequence[((x(E) * q / n_{points}), f((x(E) * q / n_{points}))), q, 0, n_{points}]]) → liste1
  6. Polygon(liste1) → poly1
  7. Circle(a, C) → c
  8. Sequence(Circle[((q * x(E) / Mesh_2), 0, 0), f((q * x(E) / Mesh_2)), x + (0 * z) = 0], q, 0, Mesh_2) → list2
  9. Sequence(CurveCartesian[t, (f(t) * cos(((2 * π) * q / Mesh_1))), (f(t) * sin(((2 * π) * q / Mesh_1))), t, 0, x(E)], q, 1, Mesh_1) → list1
  10. Rotate(poly1, ((2 * π) * RotateSurface), a) → poly1'
  11. CurveCartesian(t, (f(t) * cos(((2 * π) * RotateSurface))), (f(t) * sin(((2 * π) * RotateSurface))), t, 0, x(E)) → b