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维瓦尼曲线

维瓦尼曲线
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2022-02-19 18:29
参数方程几何作图轨迹
这个范例演示了维瓦尼曲线的生成过程。维瓦尼曲线是通过固定圆上的点与圆心连线的中点轨迹形成的。核心数学概念包括参数方程和轨迹。使用了Surface, CurveCartesian, UnitVector, Vector, If, IntegralBetween等GeoGebra命令。适合高中数学教学和学习参数方程与轨迹的相关知识。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(((2 * sin(θ)) * cos(φ)), ((2 * sin(θ)) * sin(φ)), (2 * cos(θ)), θ, 0, (2 * π), φ, 0, (2 * π)) → b
  2. CurveCartesian(1 + cos(t), sin(t), (2 * sin(t / 2)), t, 0, (4 * π)) → c
  3. Surface(cos(u) + 1, sin(u), v, u, 0, (2 * π), v, -2, 2) → a
  4. Surface(v, t - 1, (-sqrt(t)), t, 0, 4, v, -4, 4) → e
  5. CurveCartesian(sin(t), (-cos(t)), (sqrt(2) * sin(t / 2)), t, 0, (4 * π)) → f
  6. CurveCartesian(1 + cos(t), sin(t), (2 * sin(t / 2)), t, 0, t1) → h
  7. CurveCartesian(sin(t), (-cos(t)), (sqrt(2) * sin(t / 2)), t, 0, t2) → k
  8. UnitVector(r1p) → eu1
  9. UnitVector(r1pp) → u
  10. Vector(P1, P11) → v
  11. Vector(P1, P12) → w
  12. Vector(P1, P13) → n
  13. UnitVector(r2p) → eu2
  14. UnitVector(r2pp) → r
  15. Vector(P2, P21) → s
  16. Vector(P2, P22) → t
  17. Vector(P2, P23) → u_1
  18. If(o ≟ 1 ∧ i ≟ 1 ∧ j ≟ 1, true, false) → KADr1
  19. If(p ≟ 1 ∧ l ≟ 1 ∧ m ≟ 1, true, false) → KADr2
  20. Surface(v, t - 1, sqrt(t), t, 0, 4, v, -4, 4) → d
  21. Surface(cos(u), sin(u), v, u, 0, (2 * π), v, (-sqrt(2)), sqrt(2)) → g
  22. IntegralBetween(sqrt(1 + (cos(x / 2))^(2)), 0, 0, t1) → s1Int
  23. IntegralBetween(sqrt(1 + (1 / 2 * (cos(x / 2))^(2))), 0, 0, t2) → s2Int

AI 绘图提示语参考

绘制维维亚尼曲线的几何构造：先画一条参数曲线，其平面位置用(1+cos t, sin t)给出，并在第三维用(2·sin(t/2))作为高度，参数范围从0到4π。为体现曲线的形成机制，再准备与圆有关的辅助三维曲面：用( cos u, sin u, v )或类似的圆周与高度参数化形式建立参考，并叠加一条由向量与单位方向确定的测量/分割背景，使曲线处于相应的中点轨迹情境中。最后展示积分得到的两段量(对应t1与t2的上下文)作为曲线长度相关的度量辅助信息。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。